Actitud

La hermosura de la sabiduría

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¿En qué te ofendo cuando sólo intento poner bellezas en mi entendimiento y no mi entendimiento en la bellezas?

Sor Juana Inés de la Cruz

Unos mil cien años antes de la aparición de la Décima Musa, vivió una mujer adelantada a su época;  una dama cuyos ideales eran la perfección en el estudio de la Astronomía, la Geometría y en el desarrollo de su intelecto.  Libre, sin afinidades por entes divinos,  escéptica y enemiga de la superstición, posición que le generó enemigos entre las autoridades episcopales de la antigua ciudad de Alejandría.  Así fue Hipatia, la pensadora y maestra helénica cuya vida ha inspirado novelas y películas donde se le exhibe como una mártir de la Razón y del Librepensamiento.

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¿Por qué es importante mantener su memoria y su legado?  Al margen de su leyenda, resalta el hecho de haber preferido una vida alejada de las comodidades y del anonimato que daba seguir el estereotipo de la mujer de su época.  No haberse casado ni comprometido con alguien, sino preferir el estudio, la investigación y el amor al conocimiento, son cualidades muy dignas y válidas, y hoy, mucha gente, y sobre todo, muchas chicas, tienen un proyecto de vida similar.  La plenitud del ser humano se alcanza cuando disponemos todas nuestras virtudes y nuestro mayor potencial en aquello que nos gusta.  Se trata de vivir con un propósito, para al final, dejar por añadidura, un legado más allá de nosotros.

He ahí por qué, muchos siglos después de su trágico deceso, Hipatia sigue fascinando.

¿Qué herencia dejó esta gran mujer? Hizo aportaciones importantes al comentar la obra de previos matemáticos y filósofos griegos  como la Arithmetica de Diofanto, las Cónicas de Apolonio de Perga, y las revisiones que hizo a las Tablas Astrónomicas de Claudio Ptolomeo y a los elementos de Euclídes, obras editadas por su padre Teón de Alejandría, gran maestro de Ciencias y Filosofía, custodio de la Gran Biblioteca de esa ciudad helénica.

Del siglo XIX en adelante, su figura se ha enaltecido y también deformado producto de la estética romanticista que exagera las virtudes y toma como estandartes el librepensamiento y la exaltación desproporcionada de la libertad individual.  Aún así, y hablando de obras contemporáneas que nos pueden introducir a su obra y pensamiento, vale mucho la pena la película Ágora del cineasta chileno-español Alejandro Aménabar.  Su visión y sobre todo, la interpolación que hace (con algunas licencias artísticas y toques un tanto inexactos) para mostrar a esta maestra de temperamento firme e indomable, nos muestra lo que la mayoría de los historiadores de su tiempo han podido dejar constancia y en la que suelen coincidir: Hipatia fue una mente libre, tenaz y referencia para las generaciones que buscan en el Saber un sentido y una vida que va más allá de nacer, crecer y reproducirse.

 

 

 

¿Qué hacer para que Matemáticas no sea tu coco?

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Aquello que no te gusta, es tu mayor maestro.

Proverbio Oriental

 

Quejarse sobre lo difícil que son las Matemáticas, no sirve de mucho.  Si eres estudiante de bachillerato o niveles inferiores, y siempre has batallado con esta asignatura, ¿te sería útil, te guste o no, mejorar tu rendimiento en Mate?  Aunque la respuesta sea obvia, muy pocos quieren y trabajan en serio para superar ese común y triste estado de “odio las Matemáticas porque son difíciles”.  Si consideras que es tiempo de hacer algo al respecto, ¿por dónde empezar? A continuación, se proponen una serie de pasos que ayudarán a acelerar tu progreso.

  1. Verifica cuál es tu situación: actitud o aptitud.  Estas palabras suenan casi homófonas pero una simple letra es una gran diferencia.  De hecho es más importante la Actitud, porque se trata de la cara que damos ante los problemas, del coraje y determinación que nos convierten en mejores personas.  La aptitud es propiamente la habilidad.  No hay habilidad que el ser humano no pueda adquirir, a menos que se trate de una discapacidad intelectual o física.  Bien dice ese conocido refrán: “al mal tiempo, buena cara”. 
    El cubo de Rubik prueba más nuestra determinación y la paciencia que la inteligencia

     

  2. Pide ayuda.  Por favor, pide ayuda.  Mucha frustración se puede ahorrar cuando tenemos la asesoría de un guía.  Se trata de contar con la herramienta adecuada.  Cuando no has adquirido las cualidades para el autoaprendizaje, se vuelve indispensable contar con un mentor que pueda orientarte.  En el caso de las Matemáticas, un buen profesor va a tratar de identificar cuáles son tus áreas de oportunidad, es decir, cuáles bases no son sólidas para que puedas construir conocimientos posteriores.  Muchos quieren aprender cálculo cuando no dominan bien el álgebra; otros sufren con el álgebra pero porque no comprenden las fracciones. Busca la asesoría de alguien que pueda identificar tus deficiencias, para corregirlas y verás como el aprendizaje es más sencillo.
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    Si tienes deficiencias en conocimientos previos de Mate, es necesario trabajar en ellos para cimentar mejores bases 

    3.  Asume correr la Milla Extra. Si quieres a un rendimiento que vaya de normal a Extraordinario, no te conformes con sólo hacer lo que el maestro o el instructor pida. ¡Haz más!  Cuando eres tú el que voluntariamente toma papel, lápiz, y libro para hacer ejercicios, estás no sólo fortaleciendo tu aprendizaje, sino que también estás imprimiendo tu propio sello al aprendizaje.  Ese es un premio que no tiene comparación, porque es algo que tú construisté con tu esfuerzo.  Ninguna otra satisfacción es más dulce que el esfuerzo personal.

    Esperamos estas tres ideas hayan mostrado una faceta que puede incidir positivamente en tu crecimiento.  Esto es lo que llamamos “aprender para la vida y no para los exámenes”.  Si bien, el objetivo de ir a la escuela es “sacar buenas calificaciones”, el aprendizaje para la vida es más importante.  Nuestra actitud, finalmente, es la que determina que tan alto volamos.

Aprender a pensar

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La Brillantez tiene la obligación no sólo de crear sino también de comunicar.

J.R. Platt

¿Para qué vamos a la escuela?  En esta era de las computadoras y del internet, bien podría aprenderse todo el conocimiento existente navegando a través de las cientos de miles de tutoriales que contienen la Red   Eso haría a las escuelas, a los maestros y al sistema educativo, por decir lo menos, obsoletos, y más si consideramos que el sistema educativo premia la memorización y la docilidad antes que otras habilidades y actitudes.

Más allá de la definición de la Real Academia de la Lengua, que dice que pensar es “formar o combinar ideas y juicios en la mente”, me gustaría sacar la observación que nos hacía un profesor en la Facultad de Ingeniería cuando nos daban un problema por resolver. – “Lo primero que hay que hacer, es PENSAR”, – nos decía.  Él se refería a la capacidad humana para resolver una situación que plantea un reto.  Podemos decir que:

  • Pensamos cuando queremos descubrir cómo funcionan las cosas.
  • Pensamos cuando queremos solucionar un problema.
  • Pensamos cuando imaginamos los procedimientos detallados para alcanzar una meta.
  • Pensamos cuando queremos transformar nuestro entorno.
  • Pensamos cuando no nos conformamos con la respuesta fácil o el dogma.
  • Pensamos cuando queremos ir más allá de las conveniencias sociales.
  • Pensamos porque sabemos que podemos buscar la Verdad hasta sus últimas causas.

Cuando hacemos Matemáticas, ¡vaya que sí estamos pensando!  Hacer Matemáticas en un grado superlativo es no sólo resolver de manera mecánica un ejercicio: se trata de descubrir mejores posibilidades con las herramientas que tenemos.  Convertir el lenguaje  coloquial y pasarlo al lenguaje matemático es una de las cúspides más altas que como estudiante podemos alcanzar.  Convertirse en un resolvedor (valga el término)  de problemas es una tarea que inicialmente puede verse como difícil, pero es sin duda muy gratificante.  De hecho, para ello se crearon las Matemáticas.  Y en el camino, se fueron descubriendo bastantes curiosidades más.

¿Cómo convertirse en un “resolvedor de problemas”?  Para ello no basta la simple mecanización y la memorización de propiedades.  Aquí propongo un método de 7 pasos que lo he usado para muchísimos ejercicios y que comparto, sea de ayuda para el lector.

  1. LEER detalladamente el enunciado.
  2. IDENTIFICAR qué se pregunta.
  3. BUSCAR un modelo o ecuación matemática que halle el punto anterior.
  4. Si no existe tal modelo, PROPONGA una expresión que se ajuste a los enunciados del problema.
  5. AYÚDESE con dibujos, esquemas, croquis, tablas o lo necesario para el planteamiento del modelo.
  6. RESUELVA la ecuación.
  7. VERIFIQUE que la solución obtenida sea congruente con las condiciones del problema.

 

Esta propuesta por supuesto que está sujeta a flexibilidad, dependiendo de la complejidad del problema que se esté planteando.  Tal vez no sea necesario utilizar dibujos o esquemas o proponer un modelo (tema que analizaremos en otra entrada), pero sí nos da un marco que nos permite minimizar errores y acercarnos a la respuesta óptima.

Si el lector está interesado en ampliar sus habilidades de modelado matemático, le invito a que contacte a su servidor para platicar acerca del curso de Modelado Matemático, útil sobre todo para aquellos que estudian o estudiarán alguna Ingeniería.

 

 

 

Las Matemáticas sirven y son bonitas

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La sombra no existe.  Lo que tú llamas sombra es la luz que no ves.

Henri Barbusse

En una viejo pero fenomenal corto animado, el pato Donald es guiado por el Espíritu de la Aventura, una voz que lo guía por un breve y sustancioso recorrido en el tiempo y en el espacio, desde Pitágoras y los griegos que descubrieron la Proporción Áurea hasta el mundo moderno de numerosos adelantos técnicos y científicos que hacen la vida moderna más confortable y movida.

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En ese recorrido Donald aprende que las Matemáticas no son un invento tormentoso ni inútil, sino todo lo contrario: son la herramienta y el lenguaje más poderoso que podemos utilizar para transformar la naturaleza, entenderla y ponerla al servicio de la humanidad.

Entonces, ¿por qué hay como una aversión y, sino desprecio, sí una tendencia por referirse a esta importante Ciencia como difícil, complicada y casi perversa?

Una razón de ello se debe a una tendencia universal por no querer hacer el esfuerzo de pensar.  Pensar es buscar las causas de algo, sin atribuírselo a ningún ser sobrenatural ni espiritual, sino explorar todas los posibles mecanismos de la Naturaleza.  Pensar es correlacionar hechos y sucesos a través de una propuesta coherente, sistematizada y lo más cercana a la realidad.  En otras palabras, es ayudarse del método científico.  Las Matemáticas son una ciencia y al mismo tiempo, un lenguaje.  Como lenguaje, tiene reglas que están hechas para evitar ambigüedades y proporcionarnos una comprensión lo más exacta posible de la realidad.  Es ahí donde batallamos, en el proceso de adquisición de este lenguaje.

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¿Cómo mejorar eso?  Existen tantos métodos que, en definitiva, la elección debe recaer en seleccionar aquel que vaya de acuerdo con nuestro presupuesto y forma de aprender.  La educación tradicional se basa en la memorización y la mecanización, lo cual es un vicio contraproducente que lejos de formar un gusto por las Matemáticas, provoca todo lo contrario.

Una propuesta que personalmente me ha funcionado, ha sido la siguiente.

  1. Dale una oportunidad al genio matemático que llevas dentro y no ha surgido aún.  ¿Hasta dónde te ha llevado el razonamiento de “las matemáticas son difíciles y no son para mí”?  Si eres alumno de secundaria o bachillerato, y durante tu aprendizaje has batallado con esta asignatura, pensando siempre que “es muy difícil” y “no es lo mío”, responde con honestidad: ¿te ha servido de algo esa actitud? Hay como una especie de “maldición” cuando nos enfrascamos en esa resistencia y aversión.  Si necesitas un resultado diferente, ¿se podría obtenerlo con tu forma de pensar actual?  Si la respuesta es no, es tiempo de probar y buscar otro punto de vista.
  2. Busca apoyo de alguien que no sólo sepa enseñar, sino que disfrute enseñar.  Los malos maestros, si bien se aprende de ellos, dejan más herencias negativas y se convierten en el antiejemplo de lo que debería aprenderse.  Es por ello, que, si estás en búsqueda de un asesor de Matemáticas, indaga si él o ella tienen ese gusto por la enseñanza.  No  se necesita que sean espectaculares en la clase, sino que puedan contagiarte de su pasión por los números.576196_533039790072454
  3. Realiza ejercicios por y para ti mismo.  Nunca te conformes con los mínimos necesarios que te dejen en la escuela o en la asesoría externa.  La magia del aprendizaje ocurre cuando nuestra voluntad y determinación parte de nuestro propio esfuerzo y dedicación internos, sin la presión externa.  Cuando eres tú quien decide realizar más ejercicios, acercarte a las numerosas plataformas que existen en internet que dan orientaciones excelentes y muchas de ellas libres de pago, no queda otra más que aplicarlas y recorrer la milla extra.
  4. Comparte tus avances.  Cuando eres capaz de mostrar verbal y/o por escrito lo que has aprendido, has tomado un gran paso que va más allá de una calificación.  Te has apropiado del conocimiento y éste, siempre estará para tu disposición.

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Espero que este escrito haya expandido tus ideas.  Mi interés es mostrar que hay soluciones en el aprendizaje de las Matemáticas.  Cuando entendemos los conceptos y las estructuras que genios como Pitágoras, Hipatia, Képler, Descartés, Galois, Gauss, Newton y tantos genios han construido para nuestro beneficio, lograremos pensar y admitir con sinceridad, que las Matemáticas sirven y son bonitas.

 

 

 

 

¿Para qué rayos sirve el TCP (Trinomio Cuadrado Perfecto)?

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Vivir es más que un derecho, es el deber de no claudicar al mandato de reflexionar qué es nacer, qué es morir, qué es el amor.

Luis Eduardo Aute

 

El Ser Humano es el resultado de más de 65 millones de años de evolución desde que surgieron los primeros protomamíferos.  Pero sólo los últimos 4 millones de años, con la aparición del Homo Sapiens, con su impresionante  inteligencia y conciencia, capaz de alterar su medio ambiente de forma drámatica y a veces irreversible, una herramienta surgida como consecuencia de la creación de la agricultura y la vida en comunidad, es la que ha llevado a este animal a esferas sólo pensadas para improbables dioses.

 

No hay progreso sin Matemáticas, así de simple.  Todas las grandes civilizaciones antiguas tenían conocimientos empíricos desarrollados por grandes mente al servicio de la comunidad.  Por mucho que algunos conspiranoides nos quieran vender la idea de que hubo ayuda extraterrestre en la construcción de grandes monumentos; sólo es posible confirmar que mediante un sofisticado sistema de conteo, con operaciones bien definidas o en su caso mediante aproximaciones que incluían las operaciones básicas, fue posible levantar las Pirámides de Gizah, la Calzada de los Muertos en Teotihuacán o los Jardínes Colgantes de Babilonia.

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Pero la evolución no acarrea que todos piensen en términos pacíficos.  Simultáneamente, la Guerra y el afán de conquista también fueron catalizadores para acelerar los conocimientos sobre el espacio y poder crear mejores armas, más letales y certeras.  Al combinar está incipiente Aritmética con el conocimiento empírico de los materiales, surge la Tecnología.   Este avance ocurre como sinergia de teoría y praxis, ensayo y error, probar y fallar.  Esto es la base del Método Científico.  Esto es lo que nos ha separado de las bestias: la inigualable capacidad de cimentar sus avances mediante numerosas herramientas, sean estas visibles o invisibles.

 

Así llegamos a la pregunta inicial: ¿para qué diantres sirve el Trinomio Cuadrado Perfecto?  Así como un cuchillo lo utilizas en cada comida para facilitar la porción de alimento que vas a consumir y por tanto, muestras refinamiento, cultura y educación cuando lo utilizas adecuadamente, aprender Matemáticas no es una mera imposición educativa ni un capricho de las autoridades de la Secretaría de Educación o de la Organización de Cooperación para el Desarrollo Económico.  Aprender Matemáticas hasta un nivel de Bachillerato (que incluye conceptos básicos de  Cálculo Diferencial e Integral) es una muestra de civilidad, de refinamiento y sin duda, de persistencia, dedicación, orden mental, buen juicio y de disposición por extender la sabiduría personal.  Como consecuencia de estas características, el que aprende Matemáticas a estos niveles desarrolla confianza en sí mismo, desarrolla la intuición, crea una estructura mental que le ayudará a tomar mejores decisiones y a comprender otros conceptos más complejos y fascinantes debido al desarrollo de la Ciencia y la Tecnología.  Preguntar la utilidad práctica del Trinomio Cuadrado Perfecto es una pregunta que desdeña una puerta que abre un universo inmenso fascinante y lleno de inquietantes sorpresas que sirvieron para el desarrollo de todo el avance tecnológico que tenemos en este inicio del siglo XXI.  Se trata de poder entrar a un sinfín de posibilidades, de comprender la magia que esconde el Cosmos y que no está oculto para unos pocos iluminados, sino disponible para todo aquel que quiera evolucionar.  No basta con ser Homo Sapiens, hay que hacer lo necesario para que verdaderamente se note.

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Cuando vuelvas a preguntar “para qué me sirve tal cosa de Matemáticas”, responde primero: ¿parte mi pregunta de un ansia de aprender o de una ilógica aversión?

 

Con aprecio para todos los que han sido mis estudiantes en la FI

¿Cómo escoger adecuadamente tu carrera?

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         El hombre que tiene un por qué para vivir, siempre encuentra el cómo.

Friedrich Nitzche

 

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¿Y qué quieres ser cuando seas grande?  Es la típica odiosa pregunta que nos hace medio mundo cuando vamos creciendo y pasando de año escolar al siguiente durante primaria, secundaria, hasta que en el bachillerato llegamos a un punto crítico en donde debemos escoger “área” u materias optativas que nos darán bases para la carrera profesional que, se supone, será nuestro soporte principal y actividad profesional por el resto de nuestros días.  Por ello, hacer una selección que sea inadecuada, puede convertirse en una tragedia de proporciones olímpicas.  O eso nos han hecho creer.

Antes de tomar una decisión sobre qué área y carrera elegir, es muy importante hacer una parada en el camino para reflexionar seriamente, y más cuando no estamos completamente seguro sobe qué escoger.  Por ello, ponemos ante ti las siguientes consideraciones.

1. ¿Qué es lo que yo quiero experimentar cómo profesionista de esa carrera?

Antes que hacer caso a los “inefables” expertos en el arte de guiar tu vida (pueden ser padres, maestros, hermanos), la persona más importante que debe responder con sinceridad esta pregunta eres tú mismo.  Está bien que busquemos inspiración en alguien de nuestro círculo inmediato.  Por favor, ten en cuenta que quien debe sentirse satisfecho y pleno eres tú mismo.  No deleites a nadie al estudiar tal o cuál licenciatura.  Se trata de TU VIDA, de TU EXISTENCIA, de la persona más importante del mundo para ti.

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Hay quienes desde muy chicos definen tal o cual actividad, pues quieren llegar a ser “como papá” o “como mamá”.  Ok, se vale.   Ahora toma una mano sobre el corazón y pregúntate: ¿cómo me veo desarrollando tal actividad que realizan los __________ (escribir oficio)?  Si sientes que tu corazón late más deprisa y con fuerza, es evidente que estás escogiendo lo tuyo.

2. Por favor, escoge lo que te emociona, no escojas algo sólo porque “está bien pagado”.

Esta es a causa de infelicidad de muchos, muchos profesionistas, que siguieron el clásico camino de “estudiar algo de provecho” en vez de hacer caso a su corazón.  Los padres no mandan ahí.  Ahí quién manda eres tú.

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Se trata de seleccionar algo que te llene, que no te deprima porque tuviste que hacer caso a alguna figura de autoridad por el miedo de “si escoges eso, te vas a morir de hambre” o “no vas a hallar trabajo”.  Vivimos en una era donde se puede aprender a monetizar lo que te apasiona y vivir de ello de manera desahogada.  El dinero es una consecuencia de la pasión que desbordas por hacer lo que amas.  Sigue tu intuición.

3. Analiza si has desarrollado las habilidades necesarias para estudiar con éxito la carrera que quieres.

Es muy fácil escoger ciertas carreras porque no quieres enfrentarte a cosas que no te gustan o a las que les temes.  “Voy para Comunicación para no llevar Matemáticas” o “estudio Actuaría porque no tengo que hacer escritos ni exponer verbalmente”.  Hay aptitudes que, sin importar la carrera, es necesario desplegar en el mundo actual para poder ejercer con éxito la vida profesional.  El razonamiento matemático se requiere para hacer análisis de cualquier tipo y la expresión oral y escrita es la herramienta para el convencimiento y el liderazgo; cualidades fundamentales de los profesionistas de éxito hoy.  Quieres estudiar Ingeniería pero no escoges tomar Cálculo, Temas Selectos de Matemáticas o Física es un suicidio académico.  Por favor, valora esto.   Ten presente que en Sistemas Tzolkin puedes contar con ayuda profesional para desarrollar tus inteligencia lógico-matemática.   Infórmate del curso de Matemáticas y Física Remediales para preparar Examen de Admisión Universitaria.

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Para jugar fútbol americano a nivel competitivo, se requiere una gran condición física. Si no la has desarrollado, es utopía pura pretender lograr un buen nivel si no tienes los cimientos adecuados

4.  ¿Qué puedo hacer si me laten varias Carreras?

Aquí te recomiendo que entres en contacto directamente con profesionistas de esa área o con estudiantes de las carreras que te llaman la atención.  Nada mejor que preguntar a quienes forman y a quienes se están formando en lo que te atrae.  Entra a una clase de oyente.  Particulamente en la UNAM, es una experiencia muy reconfortante.  Métete a los laboratorios, asiste a eventos de orientación profesional, entrevista a profesores y a alumnos y saca todo el jugo posible de este contacto.

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Atrévete a visitar las entrañas de la Universidad donde se imparte la carrera de tu interés. Visita los laboratorios, entra a clases como oyente, entrevista a alumnos y profesores

Deseo de todo corazón que hayas encontrado una guía que te permita escoger lo mejor para ti.  Con todo gusto, puedes escribir un mensaje si necesitas una asesoría más amplia.  ¡Muchos éxitos en lo que emprendas!

¿Hay Ambigüedades en Matemáticas?

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Un hombre nunca debe de avergonzarse por reconocer que se equivocó, que es tanto como decir que es más sabio que ayer.

Jonathan Swift

Equivocarse, llegar a un resultado incorrecto, no es algo que deba asustarnos, pues los errores son parte de nuestro aprendizaje.  A decir verdad, cuando encontramos la causa de nuestras fallas, hemos conseguido la mejor plataforma de arranque a otro nivel.

En el siguiente video, compartimos a partir de un ejercicio sencillo de Aritmética, cómo podemos equivocarnos fácilmente (la primera vez que realizamos este ejercicio, fallamos olímpicamente).  La cuestión aquí es, que debido a un desconocimiento de las reglas de ejecución en la realización de operaciones, seamos tentados a admitir que son posibles dos resultados.  Pero, justamente el conocimiento de una convención elemental, la equivalencia de una operación con otra (reciprocidad) y la verificación de una propiedad (en este caso la conmutatividad de la multiplicación), nos permiten reconocer los elementos que nos sacan de esa situación de aparente confusión.  La idea de este ejercicio es dar luz para que posibles ambigüedades, sean correctamente superadas.

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¿Cuál es la respuesta de esta operación?

Nota importante: Revisar concepto 190 del libro Aritmética de Baldor: “En operaciones indicadas en que hay signos de agrupación, deben efectuarse primero las operaciones encerradas entre paréntesis y luego las operaciones que quedas indicadas”.  Si no hay signos de agrupación estimado lector, ¿cómo deberían de efectuarse las operaciones?

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