Preparación mental
¿Para qué rayos sirve el TCP (Trinomio Cuadrado Perfecto)?
Vivir es más que un derecho, es el deber de no claudicar al mandato de reflexionar qué es nacer, qué es morir, qué es el amor.
Luis Eduardo Aute
El Ser Humano es el resultado de más de 65 millones de años de evolución desde que surgieron los primeros protomamíferos. Pero sólo los últimos 4 millones de años, con la aparición del Homo Sapiens, con su impresionante inteligencia y conciencia, capaz de alterar su medio ambiente de forma drámatica y a veces irreversible, una herramienta surgida como consecuencia de la creación de la agricultura y la vida en comunidad, es la que ha llevado a este animal a esferas sólo pensadas para improbables dioses.
No hay progreso sin Matemáticas, así de simple. Todas las grandes civilizaciones antiguas tenían conocimientos empíricos desarrollados por grandes mente al servicio de la comunidad. Por mucho que algunos conspiranoides nos quieran vender la idea de que hubo ayuda extraterrestre en la construcción de grandes monumentos; sólo es posible confirmar que mediante un sofisticado sistema de conteo, con operaciones bien definidas o en su caso mediante aproximaciones que incluían las operaciones básicas, fue posible levantar las Pirámides de Gizah, la Calzada de los Muertos en Teotihuacán o los Jardínes Colgantes de Babilonia.
Pero la evolución no acarrea que todos piensen en términos pacíficos. Simultáneamente, la Guerra y el afán de conquista también fueron catalizadores para acelerar los conocimientos sobre el espacio y poder crear mejores armas, más letales y certeras. Al combinar está incipiente Aritmética con el conocimiento empírico de los materiales, surge la Tecnología. Este avance ocurre como sinergia de teoría y praxis, ensayo y error, probar y fallar. Esto es la base del Método Científico. Esto es lo que nos ha separado de las bestias: la inigualable capacidad de cimentar sus avances mediante numerosas herramientas, sean estas visibles o invisibles.
Así llegamos a la pregunta inicial: ¿para qué diantres sirve el Trinomio Cuadrado Perfecto? Así como un cuchillo lo utilizas en cada comida para facilitar la porción de alimento que vas a consumir y por tanto, muestras refinamiento, cultura y educación cuando lo utilizas adecuadamente, aprender Matemáticas no es una mera imposición educativa ni un capricho de las autoridades de la Secretaría de Educación o de la Organización de Cooperación para el Desarrollo Económico. Aprender Matemáticas hasta un nivel de Bachillerato (que incluye conceptos básicos de Cálculo Diferencial e Integral) es una muestra de civilidad, de refinamiento y sin duda, de persistencia, dedicación, orden mental, buen juicio y de disposición por extender la sabiduría personal. Como consecuencia de estas características, el que aprende Matemáticas a estos niveles desarrolla confianza en sí mismo, desarrolla la intuición, crea una estructura mental que le ayudará a tomar mejores decisiones y a comprender otros conceptos más complejos y fascinantes debido al desarrollo de la Ciencia y la Tecnología. Preguntar la utilidad práctica del Trinomio Cuadrado Perfecto es una pregunta que desdeña una puerta que abre un universo inmenso fascinante y lleno de inquietantes sorpresas que sirvieron para el desarrollo de todo el avance tecnológico que tenemos en este inicio del siglo XXI. Se trata de poder entrar a un sinfín de posibilidades, de comprender la magia que esconde el Cosmos y que no está oculto para unos pocos iluminados, sino disponible para todo aquel que quiera evolucionar. No basta con ser Homo Sapiens, hay que hacer lo necesario para que verdaderamente se note.
Cuando vuelvas a preguntar “para qué me sirve tal cosa de Matemáticas”, responde primero: ¿parte mi pregunta de un ansia de aprender o de una ilógica aversión?
Con aprecio para todos los que han sido mis estudiantes en la FI
¿Por qué tengo que aprender Matemáticas?
Cuando oigo, olvido.
Cuando veo, recuerdo.
Cuando hago, entiendo.
Calvin Coolidge
Somos seres hechos para aprender. Desde el primer minuto de nuestra existencia hasta el último segundo, estamos siendo bombardeados de miles de estímulos, que de una manera u otra, se fijarán en nuestra mente y nos darán alguna lección. Algunas no serán relevantes para nosotros, y he ahí el porque ciertas áreas del conocimiento no nos interesan, al grado de que discriminamos esos estímulos de manera automática. Al no darles importancia, no hay aprendizaje.
Sin embargo, de esas lecciones que desestimamos, ¿las podemos en algún momento pasar a la sección de importantes y necesarias, aún cuando creamos que no lo son? ¿Y qué pasa si las Matemáticas las tenemos en esta clasificación?
Al margen de que varios organismos de evaluación del aprendizaje o de medición del progreso y de la educación hagan recomendaciones del nivel de Matemáticas que las naciones o pueblos deban saber porque «son las normas y estándares», encuentro que aprender Matemáticas es una de las más grandes satisfacciones que los seres humanos podríamos alcanzar en la vida. Se trata de saber que sí podemos contra un «moustruo», contra un reto que desde niños nos han magnificado con falaces aseveraciones como «las matemáticas son difíciles», «las matemáticas no sirven porque voy a estudiar algo donde no las uso» y otras frases «Vox Populi» que no ayudan. No ayudan porque las matemáticas no son difíciles y porque las usamos todo el tiempo.
Las Matemáticas no son difíciles cuando ponemos nuestra mejor disposición, cuando hacemos los ejercicios adecuados, en el orden adecuado y tomando en cuenta las reglas de su juego. Un buen maestro de Matemáticas amigo mío dice que sólo hay dos tipos de razones por las que no aprendemos: que no aplicamos bien las reglas y que no realizamos suficientes ejercicios para adquirir soltura y seguridad.
Y aquí está el punto medular que quiero resaltar. La mejor razón para aprender Matemáticas es para adquirir esa sensación de logro, de victoria, de satisfacción personal. Es un estímulo que nadie te arrebatará, porque se trata de haber desafiado tus límites. Sacar 10 en un examen de Matemáticas es como haber metido el penal decisivo.
Ahora, muchos dicen que no usan Matemáticas en la vida diaria, y más si se trata de las Matemáticas aprendidas en el Bachillerato. Geometría Analítica, Cálculo, límites, logaritmos… son conocimiento absurdo que no aplican porque son abogados, médicos, diseñadores; porque son de carreras que no necesitan de Matemáticas Avanzadas para su profesión.
La razón para aprender Matemáticas cuando voy a estudiar un área que no tiene que ver con ellas es para subir nuestros niveles de pensamiento. Esto es, poder aprovechar más de nuestra fabulosa computadora personal llamada cerebro. Cuando resolvemos ejercicios matemáticos, estamos ejercitando neuronas, creando sinapsis, haciendo más amplia nuestra inteligencia lógica, pero también, la inteligencia espacial y la intuición. Por ejemplo, el Cálculo Integral, que requiere de todas los antecedentes matemáticos para resolver ejercicios de métodos de integración, demanda que pensemos por adelantado (intuyamos) antes de ponerse a realizar operaciones a lo loco. Y también está la cuestión de entender otras cosas que sólo están explicadas a través de Matemáticas. Otro ejemplo: la Intensidad Sísmica de la escala Richter, es una escala logarítmica. Si entendemos el concepto de logaritmo y sus implicaciones, nos quedará claro que una diferencia de un grado de escala Richter no es una nimiedad, sino un salto muy, muy considerable. Y si cultivamos más nuestra capacidad de aprender, será más fácil entender cuál es la lógica detrás del Sudoku y del cubo de Rubik.
Entonces, ¿para qué me sirve aprender Matemáticas? Para ser menos ignorante, para ser más sabio y obvio, para ser mejor persona.
¡Permíteme ayudarte en tu progreso con Matemáticas y Física!
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¿Por qué es importante salir de tu zona de comfort cuando requieres asesoría?
La crisis es la mejor solución bendición que puede sucederle a personas y países, porque la crisis trae progresos. La verdadera crisis es la crisis de la incompetencia. El inconveniente de las personas y los países es la pereza para encontrar las salidas y soluciones
Albert Einstein
En otras entradas de este blog he hablado acerca de la magia que trae el descubrimiento personal cuando nosotros mismos aprendemos a partir de nuestra propia búsqueda. Efectivamente, nos tenemos que mover: ya sea tomando un libro, leyendo los procedimientos y haciendo ejercicios. No hay atajos en la obtención del dominio de las matemáticas. Cierto que a algunos se les hace más sencillo la montaña que a otros, pero todo aquel que invierte su tiempo y su energía encuentra su recompensa.
En el tiempo que llevo dando asesorías, he notado que aquellos que están dispuestos a no hacer sólo lo mínimo indicado en la hora de clase, sino a «correr la milla extra», alcanzan sus metas trazadas. Aparte de la confianza en sí mismos que desarrollan, en todo momento estuvieron dispuestos a atravesar el umbral de la incomodidad. Vivieron su «crisis personal» disfrutándola y eventualmente esa etapa de incertidumbre se convierte en el escalón principal que los conduce a la victoria personal. Esto se llama pasar de la zona de comfort a la zona de incertidumbre. Y se trata de realizarlo literalmente.
Cuando el asesor se desplaza a los dominios del estudiante, para que éste «reciba la lección y aprenda», con frecuencia, termina más por perjudicarlo que por hacerle bien. ¿Quién es el que necesita aprender? ¿Quién es el que tiene que aportar su interés y su energía para superar su propia crisis? ¿Se podrá lograr este objetivo manteniéndose en una actitud pasiva de «ven a mi casa, a mi zona de comfort, donde no me permito expandirme ni atravesar mis límites»?
Sí, es cierto que queremos que las cosas sean fáciles, indoloras y mientras más rápido, mejor. Pero lo que tenemos que poner en el foco de atención es que mientras de aprendizaje se trata, estamos hablando de un proceso, que tiene su tiempo y su ritmo, y que también demanda esfuerzo y actitud. Queremos resultados pero no sembramos, o peor aún, sólo espacimos la semilla sin darle el sustento, sin enterrarla ni regarla para que los nutrientes de la tierra y la energía del sol hagan el resto. Cuando requieras una asesoría especial personalizada, si te mueves de tu domicilio y realizas el trabajo adicional, no conformándote con lo mínimo indispensable, sino verdaderamente tomando responsabilidad y asumirte haciendo los ejercicios que necesitas para superar tus propios límites, de verdad, te garantizo, que llegarás muy lejos.
¿Cómo preparar Examen de Admisión a la Universidad?
«Cuando un hombre Orienta toda su atención y toda su voluntad hacia una cosa determinada, acaba por conseguirla».
Hermann Hesse
Marzo de ______. Leo los resultados del concurso de admisión para la Universidad Nacional Autónoma de México. Mi inmediata respuesta al notar que mi número de folio no aparece en la lista de aceptados es:
a) De coraje
b) Tristeza
c) Impotencia
d) De optimismo, pues me digo a mí mismo «lo volveré a intentar y ahora sí quedaré».
Sí, es muy probable que si estás en esta situación, tu respuesta sea más alguno de los tres primeros incisos que el d. Y sin embargo es el que nos permitirá volver a plantarnos con más determinación y coraje para enfrentar este reto. No se trata de pensar «sí, échale ganas, vas a ver que sí lo lograrás». Se trata de una actitud más fuerte y de una convicción aún más que inquebrantable. Se vuelve un reto porque de momento estamos como en un estado de shock. Pero el qué tan rápido controlemos ese latigazo emocional y cómo convirtamos la energía de decepción por una fuerte determinación será lo que nos ayudara para obtener el resultado anhelado: entrar a la mejor casa de estudios en América Latina.
Mi intención no es crear una receta de cocina que te diga qué tienes que hacer. Me interesa que te plantes muy bien en el suelo y que contemples el escenario que estás creando. En éste, tú tienes el poder de embellecerlo a tu gusto; tienes el control de los matices, de las características del decorado, de la profundidad del mismo. Eres el decorador de esta gran oportunidad. ¿Pero sabes qué hace falta? Muy bien, entonces es momento de que hagas un análisis que te sirva para crear tus propias herramientas y que te permita disfrutar del proceso: el camino hacia tu admisión a la Universidad.
1. ¿Para qué quiero estudiar la carrera para la cual voy a aplicar?
En la Universidad más que aprender las herramientas técnicas de una determinada profesión, vas a entrar en contacto con un universo de formas de pensar. Aquí está el combustible que más adelante, te permitirá construir no una Carrera, sino un destino completo. ¿Estudio por qué quiero ganar dinero? ¿Estudio porque quiero trabajar en esta determinada empresa? ¿Aprendo para seguir estudiando después una maestría y doctorados relativos a esa área?
Responder sinceramente esta pregunta es fundamental. Si bien, buscamos certeza en el futuro, y queremos estabilidad en todos los frentes de la vida una vez que hallamos concluido la carrera, la realidad es que no tenemos una bola de cristal que nos garantice todo aquello que buscamos para el futuro una vez terminados los estudios. De hecho, una parte muy emocionante de la vida estriba en reconocer esa incertidumbre y en abrazarla, porque significa que cualquier futuro es posible: que estudie ingeniería industrial para trabajar como relator de marketing empresarial; que labore en las oficinas de Google como enlace de la compañía y el sector académico cuando estudie Física. En fin, si dejáramos de tener miedo a la incertidumbre, el futuro puede ser más excitante que tan sólo adquirir un papel que certifica un nivel de instrucción determinado.
Como nota adicional a este punto, es necesario que enfoques tu energía en estudiar algo por gusto y porque te sea de plena alegría escuchar y trabajar sobre ello, en vez de hacerlo porque «pagan mucho dinero». El dinero es una consecuencia de la profundidad del amor que le damos a nuestro trabajo. El mismo no nos define, pero nosotros sí definimos nuestro sello personal y lo que queremos aportar al mundo al ejercer determinada profesión. Nuestra medida del tamaño en el servicio y en la entrega por lo que hacemos se traducirá en nuestra remuneración.
2. Verifica cuál es tu nivel de dominio de cada uno de los temas de la Guía
Un examen simulacro (que bien pudo haber sido la prueba de la primera convocatoria) nos da idea de qué nos falta por aprender adecuadamente para tener éxito. Y aquí hay que ser muy claro. Tu objetivo es tener 120 aciertos de 120 aciertos posibles. Si quieres ser parte de la comunidad universitaria, debes de tirarle muy, muy, muy alto. Sobre todo, si la carrera para la que vas a aplicar es de demanda alta o media.
Una vez recibí un correo de un chico que se quedo a un acierto (sí, ¡a un p____ acierto!) de quedar en la carrera que el quería. Esta carta se la envió a varios profesores de Ingeniería Mecatrónica, incluyendo el Director y el Rector, donde solicitaba que le tuvieran compasión y que pudieran hacerle una consideración especial. ¿Sabes que hubiera pasado, estimado lector, sí las autoridades universitarias le hubieran hecho caso? ¿Imagínate que todos los que estaban en una situación así, hubieran «reclamado» y se les hubiera dado chance. ¿Y luego, los que estuvieron a dos aciertos? ¿Y después los de 3? En fin. Más allá de pensar en rechazados o no aceptados, o de que el estado tiene obligación de colocar a todos los aspirantes, lo que es un hecho concreto es que mientras tú no asumas que sólo y únicamente tú tienes el deber de estudiar para que tu rendimiento del examen sea Superior, no habrá ninguna consideración especial. Parece cruel, pero la vida misma no entiende de excepciones.
Volviendo al punto crucial, ¿cuáles es tu verdadero conocimiento de cada tema de la Guía? ¿Los dominas de tal forma que puedes exponer de cada uno de manera desenvuelta sin necesidad de un apunte? Realiza este ejercicio: dale una clase a alguien que se esté preparando como tu al examen, del tema y materia que quieras. En la medida en que lo puedas exponer de forma segura y completo, en esa medida está el dominio que tienes.
3. Analiza qué estrategia te conviene hacer en los temas donde no tienes dominio
En mi experiencia personal, hay material que son más de memorización (Literatura, Historia, Geografía, Biología, Ciencias Sociales) que de esfuerzo y necesarias de planteamiento lógico-matemático. Estas últimas probablemente requieran la ayuda de una Asesor Externo sobretodo si te cuesta trabajo modelar matemáticamente y necesitas un «couching» que verifique los detalles que te hace falta pulir.
Estudiar y aprender por uno mismo es una de las habilidades más importante que todo ser humano debe adquirir en la vida, y desgraciadamente, el sistema escolar no hace mucho para ahondar en ello. Si aprendes a estudiar por tu cuenta, habrás dado un gran paso en tu propia evolución. Te recomiendo mucho la liga anterior si tu eres de los que prefieren aprender por su cuenta sin la necesidad de un instructor.
4. Comprométete con tu meta como si la vida dependiera de ello.
Nada se consigue en la vida sin meter esfuerzo. ¿Pero qué tanto? ¿Hay una relación proporcional entre el tamaño de la meta y la cantidad de trabajo que debo hacer para alcanzar la meta? Para medir esto, nuevamente me refiero al punto 2. Cuando sabes qué tanto te falta para dominar una materia, acostúmbrate a no hacer el mínimo necesario, sino a correr la milla extra.
Jerry Rice, el gran receptor abierto considerado el más grande en su posición, era un adicto al entrenamiento duro durante la pretemporada. Tenía un plan muy estricto en la etapa baja de una campaña (cuando los jugadores sólo se dedican al trabajo de acondicionamiento físico) que no sólo incluía gimnasio y correr las bancas del Candlestick Park, sino que le aventaran ladrillos y grandes piedras para acostumbrar sus manos a los balazos de su quarterback. En nuestro caso, el equivalente a esos ladrillos y pedradas será hacer los ejercicios más complicados que la guía traiga, resolver los ejemplos más locos del libro que uses para tu aprendizaje. «En mares serenos, no se forman buenos marineros», dice un refrán muy sabio.
5. Aprende a relajarte
Intensidad no es lo mismo que concentración. Hay un dicho muy popular en Oriente que dice que el Gran Arquero nunca falla cuando no tiene presión. Fallará muy poco cuando tenga que atinar de vez en cuando al blanco cuando compita por un trofeo, pero si está obligado a ganar el oro, es más probable que falle todos sus intentos. La idea que está detrás de esto es que la presión, en este caso tú la generas, es un factor de peso que tiene que ver con la expectiva.
¿Es paradójico? Claro. Tú quieres entrar acomode lugar; pero los nervios están a flor de piel. Si no desarrollas el hábito de desprenderte mentalmente y emocionalmente de la obligación de ganar, va a ser muy complicado disfrutar de la competencia (el examen). Lo bello de este proceso radica en el examen. La magia ocurre en el momento en que te haces uno con todos los sentimientos a flor de piel y puedes respirar tranquilamente con la certeza de que estás haciendo tu mejor trabajo. Si aceptas todos los posibles resultados que esta acción (presentar el examen de admisión) puede tener, y te convences que no importa que pase, que sí entras estarás muy bien, que si no entras estarás muy bien porque no es el fin del mundo ni la más grande tragedia; entonces no tienes nada de qué temer. Siempre hay opciones.
Espero haberte dado ideas para que este proceso sea de verdad muy disfrutable. A veces, cuando el alpinista llega a la cumbre, se olvida que fue el ascenso lo que tenía toda la belleza. ¡Que tu única labor sea el aprendizaje, y que por añadidura se te dé todos lo demás!
Tzolkin 