Desbloqueando Matemáticas

¿Qué hacer para que Matemáticas no sea tu coco?

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Aquello que no te gusta, es tu mayor maestro.

Proverbio Oriental

 

Quejarse sobre lo difícil que son las Matemáticas, no sirve de mucho.  Si eres estudiante de bachillerato o niveles inferiores, y siempre has batallado con esta asignatura, ¿te sería útil, te guste o no, mejorar tu rendimiento en Mate?  Aunque la respuesta sea obvia, muy pocos quieren y trabajan en serio para superar ese común y triste estado de “odio las Matemáticas porque son difíciles”.  Si consideras que es tiempo de hacer algo al respecto, ¿por dónde empezar? A continuación, se proponen una serie de pasos que ayudarán a acelerar tu progreso.

  1. Verifica cuál es tu situación: actitud o aptitud.  Estas palabras suenan casi homófonas pero una simple letra es una gran diferencia.  De hecho es más importante la Actitud, porque se trata de la cara que damos ante los problemas, del coraje y determinación que nos convierten en mejores personas.  La aptitud es propiamente la habilidad.  No hay habilidad que el ser humano no pueda adquirir, a menos que se trate de una discapacidad intelectual o física.  Bien dice ese conocido refrán: “al mal tiempo, buena cara”. 
    El cubo de Rubik prueba más nuestra determinación y la paciencia que la inteligencia

     

  2. Pide ayuda.  Por favor, pide ayuda.  Mucha frustración se puede ahorrar cuando tenemos la asesoría de un guía.  Se trata de contar con la herramienta adecuada.  Cuando no has adquirido las cualidades para el autoaprendizaje, se vuelve indispensable contar con un mentor que pueda orientarte.  En el caso de las Matemáticas, un buen profesor va a tratar de identificar cuáles son tus áreas de oportunidad, es decir, cuáles bases no son sólidas para que puedas construir conocimientos posteriores.  Muchos quieren aprender cálculo cuando no dominan bien el álgebra; otros sufren con el álgebra pero porque no comprenden las fracciones. Busca la asesoría de alguien que pueda identificar tus deficiencias, para corregirlas y verás como el aprendizaje es más sencillo.
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    Si tienes deficiencias en conocimientos previos de Mate, es necesario trabajar en ellos para cimentar mejores bases 

    3.  Asume correr la Milla Extra. Si quieres a un rendimiento que vaya de normal a Extraordinario, no te conformes con sólo hacer lo que el maestro o el instructor pida. ¡Haz más!  Cuando eres tú el que voluntariamente toma papel, lápiz, y libro para hacer ejercicios, estás no sólo fortaleciendo tu aprendizaje, sino que también estás imprimiendo tu propio sello al aprendizaje.  Ese es un premio que no tiene comparación, porque es algo que tú construisté con tu esfuerzo.  Ninguna otra satisfacción es más dulce que el esfuerzo personal.

    Esperamos estas tres ideas hayan mostrado una faceta que puede incidir positivamente en tu crecimiento.  Esto es lo que llamamos “aprender para la vida y no para los exámenes”.  Si bien, el objetivo de ir a la escuela es “sacar buenas calificaciones”, el aprendizaje para la vida es más importante.  Nuestra actitud, finalmente, es la que determina que tan alto volamos.

Las Matemáticas sirven y son bonitas

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La sombra no existe.  Lo que tú llamas sombra es la luz que no ves.

Henri Barbusse

En una viejo pero fenomenal corto animado, el pato Donald es guiado por el Espíritu de la Aventura, una voz que lo guía por un breve y sustancioso recorrido en el tiempo y en el espacio, desde Pitágoras y los griegos que descubrieron la Proporción Áurea hasta el mundo moderno de numerosos adelantos técnicos y científicos que hacen la vida moderna más confortable y movida.

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En ese recorrido Donald aprende que las Matemáticas no son un invento tormentoso ni inútil, sino todo lo contrario: son la herramienta y el lenguaje más poderoso que podemos utilizar para transformar la naturaleza, entenderla y ponerla al servicio de la humanidad.

Entonces, ¿por qué hay como una aversión y, sino desprecio, sí una tendencia por referirse a esta importante Ciencia como difícil, complicada y casi perversa?

Una razón de ello se debe a una tendencia universal por no querer hacer el esfuerzo de pensar.  Pensar es buscar las causas de algo, sin atribuírselo a ningún ser sobrenatural ni espiritual, sino explorar todas los posibles mecanismos de la Naturaleza.  Pensar es correlacionar hechos y sucesos a través de una propuesta coherente, sistematizada y lo más cercana a la realidad.  En otras palabras, es ayudarse del método científico.  Las Matemáticas son una ciencia y al mismo tiempo, un lenguaje.  Como lenguaje, tiene reglas que están hechas para evitar ambigüedades y proporcionarnos una comprensión lo más exacta posible de la realidad.  Es ahí donde batallamos, en el proceso de adquisición de este lenguaje.

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¿Cómo mejorar eso?  Existen tantos métodos que, en definitiva, la elección debe recaer en seleccionar aquel que vaya de acuerdo con nuestro presupuesto y forma de aprender.  La educación tradicional se basa en la memorización y la mecanización, lo cual es un vicio contraproducente que lejos de formar un gusto por las Matemáticas, provoca todo lo contrario.

Una propuesta que personalmente me ha funcionado, ha sido la siguiente.

  1. Dale una oportunidad al genio matemático que llevas dentro y no ha surgido aún.  ¿Hasta dónde te ha llevado el razonamiento de “las matemáticas son difíciles y no son para mí”?  Si eres alumno de secundaria o bachillerato, y durante tu aprendizaje has batallado con esta asignatura, pensando siempre que “es muy difícil” y “no es lo mío”, responde con honestidad: ¿te ha servido de algo esa actitud? Hay como una especie de “maldición” cuando nos enfrascamos en esa resistencia y aversión.  Si necesitas un resultado diferente, ¿se podría obtenerlo con tu forma de pensar actual?  Si la respuesta es no, es tiempo de probar y buscar otro punto de vista.
  2. Busca apoyo de alguien que no sólo sepa enseñar, sino que disfrute enseñar.  Los malos maestros, si bien se aprende de ellos, dejan más herencias negativas y se convierten en el antiejemplo de lo que debería aprenderse.  Es por ello, que, si estás en búsqueda de un asesor de Matemáticas, indaga si él o ella tienen ese gusto por la enseñanza.  No  se necesita que sean espectaculares en la clase, sino que puedan contagiarte de su pasión por los números.576196_533039790072454
  3. Realiza ejercicios por y para ti mismo.  Nunca te conformes con los mínimos necesarios que te dejen en la escuela o en la asesoría externa.  La magia del aprendizaje ocurre cuando nuestra voluntad y determinación parte de nuestro propio esfuerzo y dedicación internos, sin la presión externa.  Cuando eres tú quien decide realizar más ejercicios, acercarte a las numerosas plataformas que existen en internet que dan orientaciones excelentes y muchas de ellas libres de pago, no queda otra más que aplicarlas y recorrer la milla extra.
  4. Comparte tus avances.  Cuando eres capaz de mostrar verbal y/o por escrito lo que has aprendido, has tomado un gran paso que va más allá de una calificación.  Te has apropiado del conocimiento y éste, siempre estará para tu disposición.

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Espero que este escrito haya expandido tus ideas.  Mi interés es mostrar que hay soluciones en el aprendizaje de las Matemáticas.  Cuando entendemos los conceptos y las estructuras que genios como Pitágoras, Hipatia, Képler, Descartés, Galois, Gauss, Newton y tantos genios han construido para nuestro beneficio, lograremos pensar y admitir con sinceridad, que las Matemáticas sirven y son bonitas.

 

 

 

 

¿Para qué rayos sirve el TCP (Trinomio Cuadrado Perfecto)?

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Vivir es más que un derecho, es el deber de no claudicar al mandato de reflexionar qué es nacer, qué es morir, qué es el amor.

Luis Eduardo Aute

 

El Ser Humano es el resultado de más de 65 millones de años de evolución desde que surgieron los primeros protomamíferos.  Pero sólo los últimos 4 millones de años, con la aparición del Homo Sapiens, con su impresionante  inteligencia y conciencia, capaz de alterar su medio ambiente de forma drámatica y a veces irreversible, una herramienta surgida como consecuencia de la creación de la agricultura y la vida en comunidad, es la que ha llevado a este animal a esferas sólo pensadas para improbables dioses.

 

No hay progreso sin Matemáticas, así de simple.  Todas las grandes civilizaciones antiguas tenían conocimientos empíricos desarrollados por grandes mente al servicio de la comunidad.  Por mucho que algunos conspiranoides nos quieran vender la idea de que hubo ayuda extraterrestre en la construcción de grandes monumentos; sólo es posible confirmar que mediante un sofisticado sistema de conteo, con operaciones bien definidas o en su caso mediante aproximaciones que incluían las operaciones básicas, fue posible levantar las Pirámides de Gizah, la Calzada de los Muertos en Teotihuacán o los Jardínes Colgantes de Babilonia.

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Pero la evolución no acarrea que todos piensen en términos pacíficos.  Simultáneamente, la Guerra y el afán de conquista también fueron catalizadores para acelerar los conocimientos sobre el espacio y poder crear mejores armas, más letales y certeras.  Al combinar está incipiente Aritmética con el conocimiento empírico de los materiales, surge la Tecnología.   Este avance ocurre como sinergia de teoría y praxis, ensayo y error, probar y fallar.  Esto es la base del Método Científico.  Esto es lo que nos ha separado de las bestias: la inigualable capacidad de cimentar sus avances mediante numerosas herramientas, sean estas visibles o invisibles.

 

Así llegamos a la pregunta inicial: ¿para qué diantres sirve el Trinomio Cuadrado Perfecto?  Así como un cuchillo lo utilizas en cada comida para facilitar la porción de alimento que vas a consumir y por tanto, muestras refinamiento, cultura y educación cuando lo utilizas adecuadamente, aprender Matemáticas no es una mera imposición educativa ni un capricho de las autoridades de la Secretaría de Educación o de la Organización de Cooperación para el Desarrollo Económico.  Aprender Matemáticas hasta un nivel de Bachillerato (que incluye conceptos básicos de  Cálculo Diferencial e Integral) es una muestra de civilidad, de refinamiento y sin duda, de persistencia, dedicación, orden mental, buen juicio y de disposición por extender la sabiduría personal.  Como consecuencia de estas características, el que aprende Matemáticas a estos niveles desarrolla confianza en sí mismo, desarrolla la intuición, crea una estructura mental que le ayudará a tomar mejores decisiones y a comprender otros conceptos más complejos y fascinantes debido al desarrollo de la Ciencia y la Tecnología.  Preguntar la utilidad práctica del Trinomio Cuadrado Perfecto es una pregunta que desdeña una puerta que abre un universo inmenso fascinante y lleno de inquietantes sorpresas que sirvieron para el desarrollo de todo el avance tecnológico que tenemos en este inicio del siglo XXI.  Se trata de poder entrar a un sinfín de posibilidades, de comprender la magia que esconde el Cosmos y que no está oculto para unos pocos iluminados, sino disponible para todo aquel que quiera evolucionar.  No basta con ser Homo Sapiens, hay que hacer lo necesario para que verdaderamente se note.

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Cuando vuelvas a preguntar “para qué me sirve tal cosa de Matemáticas”, responde primero: ¿parte mi pregunta de un ansia de aprender o de una ilógica aversión?

 

Con aprecio para todos los que han sido mis estudiantes en la FI

¿Hay Ambigüedades en Matemáticas?

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Un hombre nunca debe de avergonzarse por reconocer que se equivocó, que es tanto como decir que es más sabio que ayer.

Jonathan Swift

Equivocarse, llegar a un resultado incorrecto, no es algo que deba asustarnos, pues los errores son parte de nuestro aprendizaje.  A decir verdad, cuando encontramos la causa de nuestras fallas, hemos conseguido la mejor plataforma de arranque a otro nivel.

En el siguiente video, compartimos a partir de un ejercicio sencillo de Aritmética, cómo podemos equivocarnos fácilmente (la primera vez que realizamos este ejercicio, fallamos olímpicamente).  La cuestión aquí es, que debido a un desconocimiento de las reglas de ejecución en la realización de operaciones, seamos tentados a admitir que son posibles dos resultados.  Pero, justamente el conocimiento de una convención elemental, la equivalencia de una operación con otra (reciprocidad) y la verificación de una propiedad (en este caso la conmutatividad de la multiplicación), nos permiten reconocer los elementos que nos sacan de esa situación de aparente confusión.  La idea de este ejercicio es dar luz para que posibles ambigüedades, sean correctamente superadas.

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¿Cuál es la respuesta de esta operación?

Nota importante: Revisar concepto 190 del libro Aritmética de Baldor: “En operaciones indicadas en que hay signos de agrupación, deben efectuarse primero las operaciones encerradas entre paréntesis y luego las operaciones que quedas indicadas”.  Si no hay signos de agrupación estimado lector, ¿cómo deberían de efectuarse las operaciones?

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Matemáticas es más Disciplina que Inteligencia

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La disciplina, tarde o temprano, vence a la inteligencia

Yokoi Kenji

Nos hemos mal acostumbrado al “Efecto Microondas”, que es tener las cosas en automático, en el menor tiempo posible, y lo más barato posible.  Sí, es cierto que las maravillas de la Tecnología simplifican y hacen nuestra vida más veloz, pero no necesariamente más eficiente ni mucho menos más feliz y despreocupada.  Y sobre todo, los cambios personales, son procesos que no se llevan a cabo en horas, días o meses.  Necesitan tiempo, necesitan espacio y sobre todo una fuerte convicción personal.

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La Disciplina es el elemento crucial que crea campeones

Aprender Matemáticas para mí fue algo tortuoso en la Primaria.  En Segundo Año, no entendía cómo hacer la división.  Recuerdo esos libros gratuitos de la SEP con sus figuras gigantescas y sus largas hojas de ejemplos, así como otro libro, el Gader, con cientos de ejercicios que se me hacían una tortura.  Pero la razón no era que mi inteligencia fuera limitada.  Era más bien, una cuestión de falta de confianza interna, y que me desesperaba muy rápido por no tener avances.

Así que el resto de la primaria, fuí avanzando, con traspiés, pero iba caminando después de todo.  Nunca tuve calificaciones sobresalientes.  No es que la Aritmética fuera difícil, sino que me faltaba pericia, y la pericia es fruto de estar haciendo ejercicios constantemente.  Hacer ejercicios, no importa que al principio sintiera que no avanzara, pero la cuestión era hacerlos.  Eso, de alguna manera, fue haciéndome mejor y más hábil, al grado de que, al llegar a la secundaria, estaba encarrerado.  De ahí en adelante, siempre saqué 10 en todos mis cursos del Bachillerato.

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En segundo año de primaria, mi desempeño en Aritmética era más bien, defectuoso

¿Dónde estuvo la diferencia?  En hacer, lo que tenía que hacer, tuviera ganas o no.  Esa es la definición de Disciplina.  Es subordinar la voluntad a un fin mayor, aunque no produzca mucho placer al principio, pero la recompensa final sí lo producirá.  Por tanto, es total y absolutamente indispensable seguir caminando.  La motivación, sin embargo, tiene que ser algo que ocurra desde el interior.

El momento en que comencé a hacer ejercicios por mí mismo, sin que tuviera que llegar alguno de mis padres o de mis profesores, para decirme lo que tenía que hacer, fue un momento de gran cambio personal.  Sí, en un principio, me tuvieron que presionar, cosa que aunque no me gustaba, me hizo mucho bien después.  Esa es la idea, detrás de tener un Coach.  El entrenador es alguien que sabe de tu potencial, que se va a parar al lado de la línea de competencia, para estimularte, por el medio que sea, para dirigirlo a una meta: la tuya propia.  En otras palabras: no hay avance sin un poco de presión.

“Hoy haré lo que otros no harán, así mañana alcanzaré lo que otros no podrán alcanzar”, Jerry Rice

Cuando comenzamos a sentir esa presión,  encontraremos que nuestros esfuerzos tienen resultados.  Éstos serán predecibles en la medida en que agreguemos dos factores cruciales.  El primero es hacer la paz con la molestia o incomodidad inicial que pudiera tener el sentirse presionado por hacer los ejercicios que te marquen.  En esa fase necesitas guía, y lo mejor es contar con un docente adecuado, si es Coach en Matemáticas, mejor.  El segundo, es que ahora tú propongas los ejercicios y hagas más ejercicios que los indispensables.  Esto, en el mundo deportivo y empresarial, se llama “Correr la Milla Extra”.  Tiene que ver con no conformarse con lo mínimo indispensable, sino con dar más de lo esperado, volverse “impecable”.  Aquí fue cuando yo, ya estando en Secundaria, tomaba por mí mismo el Baldor (primero el de Aritmética y luego el de Álgebra) y comenzaba a hacer varios ejercicios por mí cuenta.  Al tener las respuesta en los apéndices de esos libros, noté que con frecuencia, ya no me equivocaba.  Durante toda la época primaria, lo único que hice fue echar raíces.  Ya en Secundaria, las Matemáticas nunca más volvieron a ser un problema, pero la semilla de este avance se echó mucho, mucho tiempo antes.

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No esperes a que los profesores te indiquen qué hacer, ¡toma la iniciativa!

A lo que quiero invitarte estimado lector, es a que no importa tu situación actual con Matemáticas.  Tanto si quieres únicamente mejorar para aprobar la materia, o si quieres dedicarte a alguna carrera del área Físico-Matemáticas, la clave del éxito radicará en utilizar uno de los valores que es muy raro en estos tiempos de abierto desprecio por los procesos: la Disciplina.

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Permíteme ser tu Coach en Matemáticas y colaborar con tu Aprendizaje

 

 

¿Por qué se suicidó el Cuaderno de Matemáticas?

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Todos queremos que el mundo cambie, pero no cambiamos antes el nuestro.  Y, ¿cómo esperamos que cambie si nosotros no hacem0s nada por ello?

José Saramago

[El título de este escrito se refiere a un chiste.  Si no te lo sabes, el final de esta entrada te cuento cómo acaba :)]

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¡Qué no te pase lo que al cuaderno de matemáticas?

La práctica de escribir un diario es la descripción subjetiva de lo que a una persona le acontece vertido en hojas de papel o de bytes, si es que la llevamos en forma electrónica.  Uno puede escribir lo que quiera, de lo que quiera, y cómo lo quiera contar.  No hay una regla que diga que hay que escribir todo.  Incluso, que deba ser todos los días.  Y quien escribe ahí, encuentra una forma de acomodar sus emociones, sentimientos y aprehensiones de lo que le ocurre en el día a día.

No todos llevamos esa práctica.  Podemos hallar miles de excusas para no llevarla.  Al final, si decidimos tomar un cuaderno y vertir en sus hojas cualquier impresión particular, habremos hecho un desahogo, y nos sentimos mejor, con más claridad para ver con nuevos ojos la vida.

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Un cuaderno de apuntes revela mucho acerca del gusto o desprecio por una asignatura

Tu cuaderno de Matemáticas es también una proyección de los sentimientos que tienes hacia ella. He notado que los chicos que suelen tener gusto por ellas, no solamente, tienen en orden sus apuntes, los embellecen.  Por el contrario, quienes sienten aversión, con frecuencia lo llevan maltratado, rayoneado, con dibujos al margen con los que corren una animación al estilo de una caricatura hecha a la vieja usanza.

De esta observación, ¿qué podemos aprender? Vamos a numerar una serie de recomendaciones, que no sólo te ayudarán para mejorar tu rendimiento con Matemáticas, sino con cualquier materia, cuando hacemos apuntes.

  1. Guarda el Orden y el Orden te salvará.  Llevar el Orden es de hecho, una necesidad humana en todos los aspectos de la vida.  El Orden demuestra educación, limpieza, amor por nuestro entorno y por nosotros mismos.  El Orden en las calles es un indicativo del Progreso de una Nación.  O, ¿será simple y llana coincidencia que las calles de un país de Primer Mundo suelen estar limpias mientras que las de uno en vía de desarrollo son parecidas a un muladar?
  2. No sólo lleves el Orden, ¡embellécelo! Ayúdate con lapices y plumas de colores para resaltar tus notas.  Escribe los ejercicios con variedad policromática.  ¡El mundo no es blanco y negro nada más!

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    Material indispensable para cualquier apunte: ¡colores!
  3. Agrega siempre notas al margen.  Los maestros de Matemáticas no suelen escribir en el pizarrón los datos, tips y detalles finos que llevan a la consecución de un ejercicio.  Generalmente lo dicen mediante comentarios que casi siempre permanecen sin anotar.  Por ello, funcionará de maravilla que dejes un espacio o columna en tu hoja que pueda servir para hacer esa anotaciones, o incluso, por qué no, usar post-it’s que nos permiten anotar esas pequeñas y casi siempre bien importantes observaciones.
  4. Apóyate también con Mapas Mentales e ilustraciones.  Debido a que nuestra mente funciona mejor con imágenes que con cosas abstractas como números y ecuaciones, es conveniente, agregar algún dibujo, aunque sea nada más con el fin “amenizar” el apunte.
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Las ilustraciones al margen, nos ayudan para dinamizar la atención

Espero que estás recomendaciones puedan servirte para crear mejores notas, y que por tanto,  tu progreso sea más armónico, más gozoso.  No hacerlo, definitivamente no ayuda y no es opción.  Si con eso, no mejoran tus notas, porque tienes dificultades para entender a tu profesor, envía un mensaje al formulario debajo de esta entrada, para que recibas información acerca de asesorías personalizadas.  Será un gusto y un honor trabajar contigo.

Y por último, que no te pase lo que le ocurrió al cuaderno de Matemáticas: se suicidó porque estaba lleno de problemas 😉

 

 

 

Nuevo año escolar y no quiero sufrir con Matemáticas

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La necesidad no pasa de ser la tía de las invenciones.  La Flojera es su madre.

Suzanne Cane y Olvera

 

Cuando comienza un nuevo año escolar sentimos con frecuencia una gran emoción.  Nos ilusionan las posibilidades, los nuevos compañeros, los maestros, el nuevo ambiente.  La expectación es directamente proporcional a cuanta más novedad podamos disfrutar.

¿Por qué ya no pensamos así a mediados del ciclo?  ¿Por qué se acaba esa magia y chispa que adornaba la entrada de los cursos?  Es el Síndrome del Año Nuevo.  Generamos muchos propósitos, pero la ejecución, las situaciones que no controlábamos y la inercia ante el descontón de las primeras frustraciones, nos hacen con frecuencia caer en el marasmo.

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El inicio de un ciclo no trae magia en sí mismo, somos nosotros quienes la creamos con actitud y trabajo arduo

Seamos realistas.  No existe tal magia.  No hay trucos que nos guíen por un atajo al éxito.  No hay Encanto por la apertura de un nuevo ciclo.  Lo único que sí existe, es nuestra Responsabilidad Personal.

La forma más inteligente de afrontar una situación es previéndola.  Esto sí lo podemos hacer.  Como estudiantes, a pesar de que muchas veces vayamos a la par con las tareas y trabajos, si vamos arrastrando lagunas y conceptos mal entendidos, si traemos debilidades en los antecedentes de algunas asignaturas, se reflejarán tarde o temprano en nuestro desempeño.  Pero, sí atendemos esas situaciones y buscamos ayuda para subsanar esos puntos frágiles, es evidentes que tendremos mejores notas.

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Las soluciones se crean cuando hacemos cosas diferentes

En Matemáticas el aprendizaje siempre es constructivo, pues debemos dominar primero ciertas bases para poder adquirir otros conceptos superiores.  Lo malo y perverso radica en que queremos aprender Geometría Analítica cuando no sabemos factorizar, queremos integrar cuando nos cuestan trabajo las fracciones.  Tal vez, muchas personas con esas características puedan aprobar sus cursos, pero serán con notas suficientes, nunca de excelencia, y el aprendizaje será una experiencia frustrante y amarga.  Hay mucho sufrimiento inútil que podría evitarse si atendiéramos de manera eficiente estas áreas y comenzamos a buscar ayuda.

El aprendizaje en Matemáticas es constructivo. Si dominas las bases, lo que sigue será mucho más sencillo

Mi invitación es que me permitas ayudarte estimado lector si traes varias lagunas y puntos flacos y quieres dominar de una vez y para siempre aquellas bases que te permitirán comprender mejor conceptos superiores.  Podemos recomendarte un plan especializado con el podrás identificar esas áreas de oportunidad, y mediante una atención personalizada, atacar puntos específicos en donde tengas conceptos mal aprendidos, para que de una vez y para siempre tengas bases firmes y tu aprendizaje sea más efectivo, dinámico y, por qué, placentero.

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También aprovecha la sección de videos, donde iremos aumentando el número de tutoriales para que tu aprendizaje sea mucho mejor cada día.

Gracias mi estimado lector, y por favor, ¡persiste hasta lograr tu éxito!