Desbloqueando Matemáticas

Modelado Matemático y el Eterno Problema de cómo solucionar Problemas

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Si tiene solución, ¿para qué preocuparse?

Si no tiene solución, ¿para qué preocuparse?

Refrán Oriental

 

La primera vez que tuve que trabajar el planteamiento de un problema, no sabía cómo, no tenía ni idea de qué diablos hacer.  Era segundo de primaria y el día que enseñaron eso había faltado por cuestiones familiares.  Recuerdo que al final había que hacer una simple suma y que trataron de «sistematizar» la solución anotando una fila de datos, otra de operaciones y otra de resultados.  Suena esto muy bonito cuando se tiene que resolver un asunto limitado a una operación básica aritmética, pero, ¿qué tal una probadita de un enunciado típico de una prueba de habilidades matemáticas?

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«Una toma de agua llena un tanque en 6 horas y media.  Otra, es capaz de llenar el mismo tanque en 5 horas, mientras una manguera de desagüe vacía el tanque el 8 horas.  Si el tanque es llenado simultáneamente por las dos tomas de agua y si también está funcionando la manguera de desfogue, ¿en cuánto tiempo se llena el tanque?»

Cuando estamos frente a un enunciado de este tipo debemos cambiar el lenguaje común a lenguaje matemático para poder plantear una ecuación.  He ahí el asunto.  Hay muchas metodologías para conseguir ese proceso.  Más allá de las reglas, se necesita comprender el fenómeno que queremos estudiar.  Y, afortunadamente, cada fenómeno particular ya puede simularse mediante una aproximación en lenguaje matemátic0.  Por ello se crearon las Matemáticas: para poder describir y cuantificar la naturaleza, poniéndola al servicio del Ser Humano.

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Si eres o vas a ser estudiante de Ingeniería, o estás por decidirte para el área Físico-Matemáticas; ¿cómo ayudaría en tu rendimiento académico poder tener herramientas adecuadas para plantear adecuadamente cualquier enunciado y resolverlo con éxito?  ¿Cómo te sentirías si pudieras ser capaz de agilizar tu mente para plantear el lenguaje matemático que resuelva un enunciado, por muy complicado que esté?  Por ello, te invito a conocer mi propuesta de Taller de Modelado Matemático.

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La idea de saber Modelar va más allá de crear ecuaciones.  En la vida cotidiana, nos topamos con situaciones parecidas al párrafo que está entre comillas unas líneas más arriba.  Esta habilidad se puede desarrollar mediante un adecuado conocimiento de los conceptos.  Y podríamos incluso, extrapolar esta habilidad para analizar con detenimiento otros problemas comunes.  Benjamin Franklin utilizaba una herramienta matemática para su toma de decisiones.  He ahí el por qué, mientras más herramientas se conozcan, no sólo lograremos solucionar mejor un problema dado: es más probable que lleguemos a una respuesta óptima.

Yo odio las Matemáticas

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«Aquello que no te gusta, es tu mayor maestro», Proverbio Oriental

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Nada hay tan absurdo como el odio

 

«Detesto las matemáticas con todas mis fuerzas».  «Malditas matemáticas, para qué rayos existes». «Me chocan las matemáticas, son inútiles; ¿para qué las aprendemos si tenemos computadoras?».  Estas frases que denotan una tremenda aversión, son de lo más común que escucho con frecuencia cuando me solicitan asesorías privadas.  Me llama mucho la atención que, no sólo suelen ser adolescentes quienes más emiten estas quejas; sino que muchos de ellos son en verdad muy inteligentes.  Lo que ocurre es que se siente frustrados porque sus calificaciones suelen ser bajas y caen en un círculo vicioso de «no me gustan-no sirven-no sirvo par ellas-las detesto-tengo bajas calificaciones».

Cuando he tenido que asesorar a chicos con esta situación, lo lógico es pedir un cambio de actitud.  Lo lógico es pedir mirar con otros ojos la asignatura.  Lo lógico es hacer más ejercicios.  Lo lógico es trabajar con más ahínco.  Lo lógico sería tener mejores resultados.  ¿Sabes qué ocurrió? Exactamente lo contrario.

El odio o aversión a las matemáticas era tan fuerte en estos chicos, que ni Dios padre podría hacerlos cambiar de opinión.  ¿Salvaron las materias? Sí, las salvaron con calificaciones suficientemente aprobatorias.  Pero seguían equivocándose en ejercicios sencillos de resolver.  Para los padres de familia podría ser esto un alivio.  Para mí, como instructor, me quedaba con un sabor más agrio que dulce.

Ocurre que los seres humanos no somos lógicos.  Tomamos decisiones más movidos por las emociones, que por el peso de los datos duros y la obviedad que las razones bien articuladas y ordenadas pueden aportar.  No es que seamos totalmente instintivos; sino que al presentarse una decisión, con algún aspecto que nos remita a una sensación desagradable, es muy probable que la desechemos, por muy coherente y bien articulada que esté.  Dicho marco de referencia para nuestra toma de decisiones lo hemos construido con el conjunto de todas las experiencias de vida que hemos afrontado.  Se trata de un espacio dinámico siempre en construcción.  Si esto es cierto, ¿qué podría ayudar a nuestros estudiantes dolidos?

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El odio contiene energía que lejos de ayudar, nos esclaviza

 

Antes que nada, son ellos los que deben abrir la llave de la comprensión y la aceptación.  Nadie más lo hará, y mucho menos se abrirá con insistencia externa.  Aquí tendrían que preguntarse: ¿qué tan rápido quiero darle la vuelta a esto?  Aún así, he encontrado una tendencia frecuente en los chicos que insisten en atormentarse por las matemáticas: poca o nula tolerancia a la frustración, producto de una niñez donde fueron extremadamente consentidos y recompensados de manera inmediata por sus progenitores.    La recompensa inmediata inhibe la paciencia, que es la principal cualidad de las personas que aprenden a lidiar con los retos de la vida (y no sólo de las matemáticas) y les van minando su poder personal.

¿Existen soluciones? Sí.  Nuevamente retomo el primer paso: la aceptación mediante la Responsabilidad Personal.  No se trata de una resignación y decir «no tengo remedio, las matemáticas no son para mí».  He comentado que las matemáticas son una herramienta.  Así por ejemplo, ¿un cuchillo es malo en sí mismo?  Ni es malo ni es bueno, tan sólo es un cuchillo.  Dependiendo de para qué lo usemos, podríamos decir que es bueno o malo; tanto sirve para partir un pastel de cumpleaños como para clavarlo en el corazón de una persona.  Pero aquí cualquier juicio es inútil para hablar de la naturaleza del mismo.  Realmente está más allá del bien y del mal.   Las Matemáticas están en una situación similar.  Son una herramienta, y si no hemos tenido resultado con ellas, es porque no hemos aprendido a usarlas adecuadamente.  Cualquier conclusión que emitamos por cómo las hemos usado, es meramente subjetiva.

¿Un cuchillo es bueno o malo? Tan sólo es un cuchilo

 

El siguiente paso que habrá que tomar es revisar a conciencia qué estamos haciendo inadecuadamente.  Tumbar una puerta para entrar a un lugar es una forma nada civilizada comparado con tomar una llave, darle vuelta a la chapa y bajar una palanca que hacen lo necesario y suficiente para abrir la misma.  Tal vez, no te han enseñado a multiplicar o dividir de forma más efectiva.  Tal vez no sepas algunos principios de divisibilidad o tal vez ignores que hay muchas formas elegantes de abrir la puerta que no sea estar picando las cerraduras hasta que caigan.  Cada caso abría que revisarlo por separado.  Se trata de identificar cómo usas la herramienta y descubrir mejores alternativas.  Puedes usar el método cavernícola y te funcione, pero a la larga, te cansaras más y serás menos efectivo.

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La siguiente situación será ahondar en la práctica a partir de que uno mismo busque los ejercicios y los haga.  No esperar a que el profesor te diga qué hacer.  Si eres proactivo, estas potencializando tu poder y tus avances verdaderamente los disfrutarás como nadie más (escucha mi propia experiencia cuando hice eso, aquí).

Asi que estimado lector/lectora, me encantaría que me platicaras si estas ideas pueden ayudarte.  De verdad que harías mi día si con esto puedo contribuir a tus propios avances.  Te deseo un gran día.

 

¿Existen trucos para aprender Matemáticas?

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La verdadera magia es el (auto)descubrimiento

“Continuamente puedes superar los límites de lo que crees que puedes hacer” J.J. Thompson

“Sufro, sufro, sufro”, son las inmortales palabras de Demóstenes, miembro de la pandilla de Don Gato y que más de uno continuamente utiliza cuando de Matemáticas se trata.  ¿Para qué sirve expresar esto? Será una pequeña catarsis o forma de liberar la frustración, pero lo cierto es que mientras te quedes lamentando tu situación, difícilmente avanzaras.

El único truco real y efectivo para aprender Mate es el trabajo.

 

Con frecuencia me preguntan si hay algún atajo o forma más sencilla de aprender Matemáticas que no sea hacer ejercicios «tediosos y aburridos»; me preguntan también cómo le hice para vencer esos obstáculos y otros piensan que es tan sólo porque soy inteligente y tengo una mente privilegiada.

Le sorprendería a más de uno si le confieso algo: de niño ni remotamente pensaba en estudiar algo ligado a las Matemáticas; es más, realmente no fue hasta que estuve en la Secundaria (en el Colegio México de Acoxpa) cuando comencé a tener de manera recurrente excelentes calificaciones en Mate.  Y también, confieso que no seguí ningún curso especial ni tomé clases en cierto Centro Japonés ni nada extraordinario como fuera el hecho de sentarme por mí mismo y resolver por mi cuenta los ejercicios del Baldor.

Resumo el “truco” en lo siguiente: “leer exhastivamente, hacer ejercicios y hacer más ejercicios”.

¿Tienes el Baldor o te vale?

 

Por supuesto que hay una parte “técnica” que en ocasiones los libros no explican muy bien, y es ahí cuando tienes que preguntar al profesor.  Afortunadamente, conté en esa etapa con buenos profesores, pero lo que personalmente me gustaba era hacer más ejercicios totalmente por mi cuenta.  En verdad, la actitud define en un 80% tus logros.

Sin esfuerzo no hay ganancia

¿Qué ocurre entonces para que muchos tengan tantos retos con esta área del conocimiento? Más que pensar en las causas, porque hay tantas como personas en el planeta, me interesa colaborar en darle la vuelta a esta situación.  Muchos jóvenes afirman que no les motiva hacer ejercicios, que las clases suelen ser aburridas, que la materia en sí es aburrida, que no sirve para nada porque hoy ya hay computadoras y calculadoras que resuelven todo. 7

“Sin esfuerzo no hay ganancia*”, es una frase usada por los estadounidenses para decir que muchas cosas que valen la pena sólo se alcanzan cuando nuestro trabajo y entusiasmo es mayor que cualquier obstáculo.  Estamos viviendo tiempos en que les quitamos a los jóvenes cualquier dificultad, cualquier reto porque “no queremos que sufran lo que a nosotros nos costó haber logrado lo que somos y lo que tenemos”.  Esta situación es un grave error por parte de los padres de familia.  Efectivamente, los docentes tienen mucho que ver en cómo se facilita el aprendizaje.  Sin embargo, los que aprenden y deben de poner todavía mayor energía son los estudiantes.  Y muchas veces los hemos mal acostumbrado a que las cosas (incluida la escuela) deben de adaptarse a sus propios caprichos, formas, tiempos y estilos.

Los profesores no debemos convertirnos en arlequines en aras de facilitar el trabajo de los estudiantes.  Podemos transmitir (eso sí) nuestra pasión por la materia, nuestro gusto y mostrar de diversas formas, y mientras más atractivas mejor; lo que la materia puede hacer por nosotros.  Es cierto que necesitamos nuevas maneras de mostrar el conocimiento, principalmente las aplicaciones de lo que enseñamos.  Pero sí podemos empujar para que sean nuestros estudiantes los que descubran lo que pueden hacer por ellos las Matemáticas y todas las ciencias que la utilizan.  Eso sí, el aprendizaje sólo puede solidificarse si se trabaja de manera extra-clase.

Mi labor, como docente, es trabajar intensamente esta parte: mostrar que hay muchas aplicaciones, que son divertidas y que podemos seguir creando nuevas aplicaciones; además de resaltar la parte formativa, tanto del carácter como de las inteligencias lógico-matemática y espacial.

Para finalizar esta publicación, me encantaría que el lector participara, respondiendo a la pregunta: ¿qué te hubiera gustado que tu profesor de Matemáticas hubiera hecho por ti?

 

¿Son fáciles o difíciles las matemáticas?

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“Uno no sabe de lo que es capaz hasta que lo hace”Charles Dickens

El mejor premio que uno mismo se puede hacer es el del logro personal.  Cuando éramos niños, teníamos una insaciable sed de vencer cualquier reto que tuviéramos enfrente.  El acto de aprender a caminar es un excelente ejemplo de cómo usamos nuestro Poder Personal: áquel que sale directamente de una mente sin prejuicios, sin la referencia de una experiencia negativa y sin creencias limitadoras.

¡Y pensar que el acto de caminar, que es tan perfectamente bien hecho por un niño de año y medio, es en sí mismo un excelente ejemplo de cómo hacemos matemáticas desde antes de ir a la escuela!  Hay toda una cantidad de ecuaciones diferenciales no lineales que modelan el acto de caminar.  Sin embargo, el niño chico ni en cuenta; él o ella simplemente intentan una y otra vez.  No hay juicios previos ni nada por el estilo que le diga “no puedes”.

Para hacer el mismo acto, los ingenieros y físicos de Honda tardaron más de 20 años en lograr que Asimo, el robot humanoide capaz de caminar, pudiera moverse  y hacer limitadas pero certeras acciones.  Evidentemente, gracias al estudio y a una labor de picar una y otra y otra vez consiguieron el objetivo: un antropoide que pudiera caminar y hacer algunas monerías más.

¿A dónde pretendo llegar con esto?  Durante el tiempo que he colaborado y asesorado a cientos de chicos, el común denominador que tienen aquellos que sufren con las matemáticas radica en una idea preconcebida e interpretada por ellos: “las matemáticas son difíciles y yo no sirvo para ellas”.

Si piensas así, necesitas hacer un alto en el camino y verificar qué tan cierto es lo que dices.

Comentaba que las matemáticas existen en hechos tan cotidianos y “simples” como caminar.  ¿Por qué entonces, las calificamos así, cuando resolvimos intuitivamente cantidad de ecuaciones cuando estábamos aprendiendo a andar?

Debemos de hacer una diferencia entre los hechos y cómo los percibimos.  Primero: el universo está escrito con Matemáticas.  Éstas en realidad son el efecto por el cual descubrimos y valoramos infinidad de fenómenos físicos.  Lo que nos enseñan en la escuela, es la “codificación” de ese lenguaje, que es diferente al fenómeno en sí.  Es aquí donde está el meollo del asunto: la forma en que se enseña y se interpreta la codificación es una aproximación.  El lenguaje, como mero hecho humano, no es perfecto, pero sí es perfectible y nos acerca a entender mejor el objeto de estudio a través de ciertas cualidades: es preciso, es evolutivo y por momentos arbitrario.

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Desde este punto de vista, cabe preguntarse: ¿qué carajos hace que las Matemáticas puedan ser tan odiosas?  Aquí el adjetivo es totalmente subjetivo.  Depende de la experiencia de cada individuo en su respectivo proceso de aprendizaje.  Las Matemáticas simplemente son.  Nosotros las caracterizamos de acuerdo a nuestra experiencia de dificultad o simplicidad con la que nos las inculcaron.  De esta forma, si tuvimos la desgracia de tener un maestro que no le gustaran, ¿sería lógico desarrollar amor por ellas?  Pero si contamos con un profesor que nos diera alicientes y que hubiera sido ecuánime, ¿tendríamos que desarrollar aversión hacia ellas?

Es aquí cuando llegamos a un punto en el que podemos elegir cuál actitud tomaremos respecto a ellas.  Dado que ya no tenemos la oportunidad de ubicarlas sin una referencia “negativa” o “positiva”, nuestra actitud es lo único que sí está al 100% en nuestro control y ahí podemos preguntarnos: ¿qué quiero que sean las Matemáticas: amigas o enemigas? ¿Quiero poner resistencia o pensar que son una bendición que ha permitido desarrollar innumerables avances tecnológicos?  ¿Estoy dispuesto a trabajar de manera inteligente para aprender a ser más organizado y meticuloso cuando hago operaciones matemáticas?

Esta elección es fundamental.  Podemos «fluir con las Matemáticas», o podemos dejar que su peso nos venza.  Aunque aprobemos las asignaturas de matemáticas de todos los niveles, lo lograremos a cambio de una fútil y desgastante actitud que nos seguirá manteniendo un bloqueo innecesario y limitante que nos impedirá aprender otras áreas donde las Matemáticas es la principal herramienta.

Te invito estimado lector a trabajar de manera inteligente.  No se trata de «trabajar duro».  Se trata de modificar actitudes.  Las Matemáticas no tienen por qué ser un reto inconquistable.  Son la mejor y más bella prueba de cómo el Universo y el Cosmos nos pueden revelar sus más entrañables secretos.  Te invito a suscribirte a este blog para recibir tips, sugerencias, revisión de ejercicios «domingueros» y otros artículos que nos ayudarán a cambiar de actitud frente a las Matemáticas.  Como decía un maestro que tuve en el bachillerato, «las Matemáticas sirven y son bonitas».