Matemáticas
¿Qué hacer para que Matemáticas no sea tu coco?
Aquello que no te gusta, es tu mayor maestro.
Proverbio Oriental
Quejarse sobre lo difícil que son las Matemáticas, no sirve de mucho. Si eres estudiante de bachillerato o niveles inferiores, y siempre has batallado con esta asignatura, ¿te sería útil, te guste o no, mejorar tu rendimiento en Mate? Aunque la respuesta sea obvia, muy pocos quieren y trabajan en serio para superar ese común y triste estado de «odio las Matemáticas porque son difíciles». Si consideras que es tiempo de hacer algo al respecto, ¿por dónde empezar? A continuación, se proponen una serie de pasos que ayudarán a acelerar tu progreso.
- Verifica cuál es tu situación: actitud o aptitud. Estas palabras suenan casi homófonas pero una simple letra es una gran diferencia. De hecho es más importante la Actitud, porque se trata de la cara que damos ante los problemas, del coraje y determinación que nos convierten en mejores personas. La aptitud es propiamente la habilidad. No hay habilidad que el ser humano no pueda adquirir, a menos que se trate de una discapacidad intelectual o física. Bien dice ese conocido refrán: «al mal tiempo, buena cara».
El cubo de Rubik prueba más nuestra determinación y la paciencia que la inteligencia - Pide ayuda. Por favor, pide ayuda. Mucha frustración se puede ahorrar cuando tenemos la asesoría de un guía. Se trata de contar con la herramienta adecuada. Cuando no has adquirido las cualidades para el autoaprendizaje, se vuelve indispensable contar con un mentor que pueda orientarte. En el caso de las Matemáticas, un buen profesor va a tratar de identificar cuáles son tus áreas de oportunidad, es decir, cuáles bases no son sólidas para que puedas construir conocimientos posteriores. Muchos quieren aprender cálculo cuando no dominan bien el álgebra; otros sufren con el álgebra pero porque no comprenden las fracciones. Busca la asesoría de alguien que pueda identificar tus deficiencias, para corregirlas y verás como el aprendizaje es más sencillo.
Si tienes deficiencias en conocimientos previos de Mate, es necesario trabajar en ellos para cimentar mejores bases 3. Asume correr la Milla Extra. Si quieres a un rendimiento que vaya de normal a Extraordinario, no te conformes con sólo hacer lo que el maestro o el instructor pida. ¡Haz más! Cuando eres tú el que voluntariamente toma papel, lápiz, y libro para hacer ejercicios, estás no sólo fortaleciendo tu aprendizaje, sino que también estás imprimiendo tu propio sello al aprendizaje. Ese es un premio que no tiene comparación, porque es algo que tú construisté con tu esfuerzo. Ninguna otra satisfacción es más dulce que el esfuerzo personal.
Esperamos estas tres ideas hayan mostrado una faceta que puede incidir positivamente en tu crecimiento. Esto es lo que llamamos «aprender para la vida y no para los exámenes». Si bien, el objetivo de ir a la escuela es «sacar buenas calificaciones», el aprendizaje para la vida es más importante. Nuestra actitud, finalmente, es la que determina que tan alto volamos.
¿Para qué rayos sirve el TCP (Trinomio Cuadrado Perfecto)?
Vivir es más que un derecho, es el deber de no claudicar al mandato de reflexionar qué es nacer, qué es morir, qué es el amor.
Luis Eduardo Aute
El Ser Humano es el resultado de más de 65 millones de años de evolución desde que surgieron los primeros protomamíferos. Pero sólo los últimos 4 millones de años, con la aparición del Homo Sapiens, con su impresionante inteligencia y conciencia, capaz de alterar su medio ambiente de forma drámatica y a veces irreversible, una herramienta surgida como consecuencia de la creación de la agricultura y la vida en comunidad, es la que ha llevado a este animal a esferas sólo pensadas para improbables dioses.
No hay progreso sin Matemáticas, así de simple. Todas las grandes civilizaciones antiguas tenían conocimientos empíricos desarrollados por grandes mente al servicio de la comunidad. Por mucho que algunos conspiranoides nos quieran vender la idea de que hubo ayuda extraterrestre en la construcción de grandes monumentos; sólo es posible confirmar que mediante un sofisticado sistema de conteo, con operaciones bien definidas o en su caso mediante aproximaciones que incluían las operaciones básicas, fue posible levantar las Pirámides de Gizah, la Calzada de los Muertos en Teotihuacán o los Jardínes Colgantes de Babilonia.
Pero la evolución no acarrea que todos piensen en términos pacíficos. Simultáneamente, la Guerra y el afán de conquista también fueron catalizadores para acelerar los conocimientos sobre el espacio y poder crear mejores armas, más letales y certeras. Al combinar está incipiente Aritmética con el conocimiento empírico de los materiales, surge la Tecnología. Este avance ocurre como sinergia de teoría y praxis, ensayo y error, probar y fallar. Esto es la base del Método Científico. Esto es lo que nos ha separado de las bestias: la inigualable capacidad de cimentar sus avances mediante numerosas herramientas, sean estas visibles o invisibles.
Así llegamos a la pregunta inicial: ¿para qué diantres sirve el Trinomio Cuadrado Perfecto? Así como un cuchillo lo utilizas en cada comida para facilitar la porción de alimento que vas a consumir y por tanto, muestras refinamiento, cultura y educación cuando lo utilizas adecuadamente, aprender Matemáticas no es una mera imposición educativa ni un capricho de las autoridades de la Secretaría de Educación o de la Organización de Cooperación para el Desarrollo Económico. Aprender Matemáticas hasta un nivel de Bachillerato (que incluye conceptos básicos de Cálculo Diferencial e Integral) es una muestra de civilidad, de refinamiento y sin duda, de persistencia, dedicación, orden mental, buen juicio y de disposición por extender la sabiduría personal. Como consecuencia de estas características, el que aprende Matemáticas a estos niveles desarrolla confianza en sí mismo, desarrolla la intuición, crea una estructura mental que le ayudará a tomar mejores decisiones y a comprender otros conceptos más complejos y fascinantes debido al desarrollo de la Ciencia y la Tecnología. Preguntar la utilidad práctica del Trinomio Cuadrado Perfecto es una pregunta que desdeña una puerta que abre un universo inmenso fascinante y lleno de inquietantes sorpresas que sirvieron para el desarrollo de todo el avance tecnológico que tenemos en este inicio del siglo XXI. Se trata de poder entrar a un sinfín de posibilidades, de comprender la magia que esconde el Cosmos y que no está oculto para unos pocos iluminados, sino disponible para todo aquel que quiera evolucionar. No basta con ser Homo Sapiens, hay que hacer lo necesario para que verdaderamente se note.
Cuando vuelvas a preguntar “para qué me sirve tal cosa de Matemáticas”, responde primero: ¿parte mi pregunta de un ansia de aprender o de una ilógica aversión?
Con aprecio para todos los que han sido mis estudiantes en la FI
Matemáticas es más Disciplina que Inteligencia
La disciplina, tarde o temprano, vence a la inteligencia
Yokoi Kenji
Nos hemos mal acostumbrado al «Efecto Microondas», que es tener las cosas en automático, en el menor tiempo posible, y lo más barato posible. Sí, es cierto que las maravillas de la Tecnología simplifican y hacen nuestra vida más veloz, pero no necesariamente más eficiente ni mucho menos más feliz y despreocupada. Y sobre todo, los cambios personales, son procesos que no se llevan a cabo en horas, días o meses. Necesitan tiempo, necesitan espacio y sobre todo una fuerte convicción personal.
Aprender Matemáticas para mí fue algo tortuoso en la Primaria. En Segundo Año, no entendía cómo hacer la división. Recuerdo esos libros gratuitos de la SEP con sus figuras gigantescas y sus largas hojas de ejemplos, así como otro libro, el Gader, con cientos de ejercicios que se me hacían una tortura. Pero la razón no era que mi inteligencia fuera limitada. Era más bien, una cuestión de falta de confianza interna, y que me desesperaba muy rápido por no tener avances.
Así que el resto de la primaria, fuí avanzando, con traspiés, pero iba caminando después de todo. Nunca tuve calificaciones sobresalientes. No es que la Aritmética fuera difícil, sino que me faltaba pericia, y la pericia es fruto de estar haciendo ejercicios constantemente. Hacer ejercicios, no importa que al principio sintiera que no avanzara, pero la cuestión era hacerlos. Eso, de alguna manera, fue haciéndome mejor y más hábil, al grado de que, al llegar a la secundaria, estaba encarrerado. De ahí en adelante, siempre saqué 10 en todos mis cursos del Bachillerato.
¿Dónde estuvo la diferencia? En hacer, lo que tenía que hacer, tuviera ganas o no. Esa es la definición de Disciplina. Es subordinar la voluntad a un fin mayor, aunque no produzca mucho placer al principio, pero la recompensa final sí lo producirá. Por tanto, es total y absolutamente indispensable seguir caminando. La motivación, sin embargo, tiene que ser algo que ocurra desde el interior.
El momento en que comencé a hacer ejercicios por mí mismo, sin que tuviera que llegar alguno de mis padres o de mis profesores, para decirme lo que tenía que hacer, fue un momento de gran cambio personal. Sí, en un principio, me tuvieron que presionar, cosa que aunque no me gustaba, me hizo mucho bien después. Esa es la idea, detrás de tener un Coach. El entrenador es alguien que sabe de tu potencial, que se va a parar al lado de la línea de competencia, para estimularte, por el medio que sea, para dirigirlo a una meta: la tuya propia. En otras palabras: no hay avance sin un poco de presión.
Cuando comenzamos a sentir esa presión, encontraremos que nuestros esfuerzos tienen resultados. Éstos serán predecibles en la medida en que agreguemos dos factores cruciales. El primero es hacer la paz con la molestia o incomodidad inicial que pudiera tener el sentirse presionado por hacer los ejercicios que te marquen. En esa fase necesitas guía, y lo mejor es contar con un docente adecuado, si es Coach en Matemáticas, mejor. El segundo, es que ahora tú propongas los ejercicios y hagas más ejercicios que los indispensables. Esto, en el mundo deportivo y empresarial, se llama «Correr la Milla Extra». Tiene que ver con no conformarse con lo mínimo indispensable, sino con dar más de lo esperado, volverse «impecable». Aquí fue cuando yo, ya estando en Secundaria, tomaba por mí mismo el Baldor (primero el de Aritmética y luego el de Álgebra) y comenzaba a hacer varios ejercicios por mí cuenta. Al tener las respuesta en los apéndices de esos libros, noté que con frecuencia, ya no me equivocaba. Durante toda la época primaria, lo único que hice fue echar raíces. Ya en Secundaria, las Matemáticas nunca más volvieron a ser un problema, pero la semilla de este avance se echó mucho, mucho tiempo antes.
A lo que quiero invitarte estimado lector, es a que no importa tu situación actual con Matemáticas. Tanto si quieres únicamente mejorar para aprobar la materia, o si quieres dedicarte a alguna carrera del área Físico-Matemáticas, la clave del éxito radicará en utilizar uno de los valores que es muy raro en estos tiempos de abierto desprecio por los procesos: la Disciplina.
Cuando las Matemáticas deciden una Guerra
Si cada hombre tiene un conjunto de reglas de conducta por medio de las cuales regula su vida, no sería mejor que una máquina. Pero no hay tales reglas, por lo tanto, los hombre no pueden ser máquinas.
Alan Turing
Cuando vemos una película con la clásica leyenda «basada en una historia real», debemos entender que se trata de una visión sesgada que tiene cierto propósito, como buscar un cambio de opinión hacia un evento o persona, o que puede ser simplemente hacer un homenaje al legado de un individuo. Nunca hay que tomarla como la narración de hechos al pie de la letra, porque somos humanos y tenemos nuestras propias inclinaciones y aversiones, voluntarias o inconscientes. Por ello, es factible equivocarse o hacer exageradas propuestas, y en el «Código Enigma» podemos encontrar subjetividades que vale la pena mencionar.
Las Matemáticas tienen la gran utilidad de que no se decantan por sentimentalismos. Son llanamente áridas y secas. Se crearon para darnos una idea de cómo funciona el Universo. Pero también, son una herramienta, pues nos permiten predecir eventos. Así fue como varios pueblos mayas sabían con antelación la fecha de eclipses y otros fenómenos astronómicos. Y como lenguaje, en un momento dado, sirven para codificar ideas y mensajes, los cuales, para ser entendidos pueden necesitar de un código para descifrarlos. Esta situación es particularmente útil cuando uno quiere transmitir ciertas intenciones de manera que sólo unos cuantos (los que tienen la clave de desciframiento) puedan conocer.
Imagina estimado lector, si estos mensajes son las órdenes de un alto mando militar, con las instrucciones de objetivos, acciones y toda la logística involucrada en la red de un conflicto bélico. Es obvio el por qué estos mensajes tenían que ser codificados. Y en realidad así ocurrió durante la Segunda Guerra Mundial. La Alemania Nazi tenía una máquina especial que se encargaba de codificar mensajes y cada día era configurada de manera diferente para que aquéllos resultaran indescifrables. Y por supuesto que esto daba dolores de cabeza a los aliados, principalmente a la Gran Bretaña de Winston Churchill, que veía caer todos los días a numerosos hijos suyos por no poder predecir las acciones de su enemigo.
Si bien era posible interceptar los mensajes mediante el telégrafo, no servía de mucho tenerlos si no se contaba con la configuración del aparato para revelar la nota en clave. Más aún, se podía contar con más de un trillón de posibilidades para encriptarlos, lo que hacía indescifrable el mensaje. A pesar de tener al mejor grupo de criptógrafos del Reino Unido y un ejército de interceptadores de mensajes, hubieran necesitado eones para poder encontrar la combinación adecuada. Pero todo cambio hasta que llego Alan Turing.
Alan Turing es el héroe de esta película, pero no es el clásico fortachón y osado personaje al que estamos acostumbrados. Es ante todo, un matemático, tal vez el genio inglés más impresionante desde Isaac Newton. Él es un académico sin preparación bélica. Pero es el único que puede entender cómo enfrentar esta batalla. Y de ahí el nombre verdadero de la película, «The Imitation Game», el Juego de la Imitación. La partida no se gana pensando de la forma tradicional como hacemos los humanos, sino confrontando a una máquina contra otra máquina. Y en este juego perderá el primero que saque su lado humano, el primero que muestre sentimentalismos y compasión.
«The Imitation Game» es una película que nos puede ayudar a entender el valor de las Matemáticas como herramienta, además de comprender que la aceptación y el reconocimiento a las diferencias, enaltece y libera el potencial de los Seres Humanos, a través de uno de los legados más extraordinarios y que hasta hace poco fue verdaderamente reinvindicado.
A menudo, la Lógica, la gran ciencia articulada por Sócrates y otros grandes genios de la Filosofía, nos ayuda para comprender las intenciones detrás del razonamiento de una persona. Las Matemáticas, una rama de la Filosofía, nos permite construir las claves para construir nuevos razonamientos. Pero es el valor de lo que nos hace humanos, nuestra amalgama de sentimientos y emociones, la que nos permite mantenernos con vida y preservarla. La vida y obra de Alan Turing se mantuvo oculta por convencionalismos culturales estúpidos que no alcanzan a comprender que los Seres Humanos somos mucho, mucho más que máquinas sometidas a las leyes de la Física y demás ciencias de la Naturaleza. Los anhelos y convicciones de nuestra Esencia Humana no deben estar sometidas a las reglas culturales (como prohibir el homosexualismo) pues es pisotear el Potencial y la Dignidad de los Individuos. Somos Humanos y Ser Humano significa estar abierto a trillones de combinaciones. Las Normas Sociales, si bien se crean para armonizar la convivencia, cuando se convierten en limitadoras del Potencial Humano esclavizan de forma infame a los individuos. He ahí el porque, más de 70 años después, se busca homenajear al genio matemático cuyo aportación a la humanidad, si bien no alcanzó a salvar a todos de las desgracias de la guerra, sí ayudó a millones y eventualmente, a los aliados a concluir un conflicto bélico que amenazaba con durar más años. Cuando hacemos uso de todas nuestras potencialidades, incluyendo la inteligencia Lógico-Matemática, podemos ser más abiertos y podemos salvar vidas incluso. La invitación estimado lector, es ver esta extraordinaria película, para aprender a reconocer que mientras seamos más humanos, mientras más dispuesto estemos a abrirnos a posibilidades diferentes, estaremos ejerciendo con mayor plenitud nuestra Humanidad.
¿Son fáciles o difíciles las matemáticas?
“Uno no sabe de lo que es capaz hasta que lo hace”Charles Dickens
El mejor premio que uno mismo se puede hacer es el del logro personal. Cuando éramos niños, teníamos una insaciable sed de vencer cualquier reto que tuviéramos enfrente. El acto de aprender a caminar es un excelente ejemplo de cómo usamos nuestro Poder Personal: áquel que sale directamente de una mente sin prejuicios, sin la referencia de una experiencia negativa y sin creencias limitadoras.
¡Y pensar que el acto de caminar, que es tan perfectamente bien hecho por un niño de año y medio, es en sí mismo un excelente ejemplo de cómo hacemos matemáticas desde antes de ir a la escuela! Hay toda una cantidad de ecuaciones diferenciales no lineales que modelan el acto de caminar. Sin embargo, el niño chico ni en cuenta; él o ella simplemente intentan una y otra vez. No hay juicios previos ni nada por el estilo que le diga “no puedes”.
Para hacer el mismo acto, los ingenieros y físicos de Honda tardaron más de 20 años en lograr que Asimo, el robot humanoide capaz de caminar, pudiera moverse y hacer limitadas pero certeras acciones. Evidentemente, gracias al estudio y a una labor de picar una y otra y otra vez consiguieron el objetivo: un antropoide que pudiera caminar y hacer algunas monerías más.
¿A dónde pretendo llegar con esto? Durante el tiempo que he colaborado y asesorado a cientos de chicos, el común denominador que tienen aquellos que sufren con las matemáticas radica en una idea preconcebida e interpretada por ellos: “las matemáticas son difíciles y yo no sirvo para ellas”.
Si piensas así, necesitas hacer un alto en el camino y verificar qué tan cierto es lo que dices.
Comentaba que las matemáticas existen en hechos tan cotidianos y “simples” como caminar. ¿Por qué entonces, las calificamos así, cuando resolvimos intuitivamente cantidad de ecuaciones cuando estábamos aprendiendo a andar?
Debemos de hacer una diferencia entre los hechos y cómo los percibimos. Primero: el universo está escrito con Matemáticas. Éstas en realidad son el efecto por el cual descubrimos y valoramos infinidad de fenómenos físicos. Lo que nos enseñan en la escuela, es la “codificación” de ese lenguaje, que es diferente al fenómeno en sí. Es aquí donde está el meollo del asunto: la forma en que se enseña y se interpreta la codificación es una aproximación. El lenguaje, como mero hecho humano, no es perfecto, pero sí es perfectible y nos acerca a entender mejor el objeto de estudio a través de ciertas cualidades: es preciso, es evolutivo y por momentos arbitrario.
Desde este punto de vista, cabe preguntarse: ¿qué carajos hace que las Matemáticas puedan ser tan odiosas? Aquí el adjetivo es totalmente subjetivo. Depende de la experiencia de cada individuo en su respectivo proceso de aprendizaje. Las Matemáticas simplemente son. Nosotros las caracterizamos de acuerdo a nuestra experiencia de dificultad o simplicidad con la que nos las inculcaron. De esta forma, si tuvimos la desgracia de tener un maestro que no le gustaran, ¿sería lógico desarrollar amor por ellas? Pero si contamos con un profesor que nos diera alicientes y que hubiera sido ecuánime, ¿tendríamos que desarrollar aversión hacia ellas?
Es aquí cuando llegamos a un punto en el que podemos elegir cuál actitud tomaremos respecto a ellas. Dado que ya no tenemos la oportunidad de ubicarlas sin una referencia “negativa” o “positiva”, nuestra actitud es lo único que sí está al 100% en nuestro control y ahí podemos preguntarnos: ¿qué quiero que sean las Matemáticas: amigas o enemigas? ¿Quiero poner resistencia o pensar que son una bendición que ha permitido desarrollar innumerables avances tecnológicos? ¿Estoy dispuesto a trabajar de manera inteligente para aprender a ser más organizado y meticuloso cuando hago operaciones matemáticas?
Esta elección es fundamental. Podemos «fluir con las Matemáticas», o podemos dejar que su peso nos venza. Aunque aprobemos las asignaturas de matemáticas de todos los niveles, lo lograremos a cambio de una fútil y desgastante actitud que nos seguirá manteniendo un bloqueo innecesario y limitante que nos impedirá aprender otras áreas donde las Matemáticas es la principal herramienta.
Te invito estimado lector a trabajar de manera inteligente. No se trata de «trabajar duro». Se trata de modificar actitudes. Las Matemáticas no tienen por qué ser un reto inconquistable. Son la mejor y más bella prueba de cómo el Universo y el Cosmos nos pueden revelar sus más entrañables secretos. Te invito a suscribirte a este blog para recibir tips, sugerencias, revisión de ejercicios «domingueros» y otros artículos que nos ayudarán a cambiar de actitud frente a las Matemáticas. Como decía un maestro que tuve en el bachillerato, «las Matemáticas sirven y son bonitas».
Tzolkin 