autoaprendizaje
¿Qué hacer para que Matemáticas no sea tu coco?
Aquello que no te gusta, es tu mayor maestro.
Proverbio Oriental
Quejarse sobre lo difícil que son las Matemáticas, no sirve de mucho. Si eres estudiante de bachillerato o niveles inferiores, y siempre has batallado con esta asignatura, ¿te sería útil, te guste o no, mejorar tu rendimiento en Mate? Aunque la respuesta sea obvia, muy pocos quieren y trabajan en serio para superar ese común y triste estado de «odio las Matemáticas porque son difíciles». Si consideras que es tiempo de hacer algo al respecto, ¿por dónde empezar? A continuación, se proponen una serie de pasos que ayudarán a acelerar tu progreso.
- Verifica cuál es tu situación: actitud o aptitud. Estas palabras suenan casi homófonas pero una simple letra es una gran diferencia. De hecho es más importante la Actitud, porque se trata de la cara que damos ante los problemas, del coraje y determinación que nos convierten en mejores personas. La aptitud es propiamente la habilidad. No hay habilidad que el ser humano no pueda adquirir, a menos que se trate de una discapacidad intelectual o física. Bien dice ese conocido refrán: «al mal tiempo, buena cara».
El cubo de Rubik prueba más nuestra determinación y la paciencia que la inteligencia - Pide ayuda. Por favor, pide ayuda. Mucha frustración se puede ahorrar cuando tenemos la asesoría de un guía. Se trata de contar con la herramienta adecuada. Cuando no has adquirido las cualidades para el autoaprendizaje, se vuelve indispensable contar con un mentor que pueda orientarte. En el caso de las Matemáticas, un buen profesor va a tratar de identificar cuáles son tus áreas de oportunidad, es decir, cuáles bases no son sólidas para que puedas construir conocimientos posteriores. Muchos quieren aprender cálculo cuando no dominan bien el álgebra; otros sufren con el álgebra pero porque no comprenden las fracciones. Busca la asesoría de alguien que pueda identificar tus deficiencias, para corregirlas y verás como el aprendizaje es más sencillo.
Si tienes deficiencias en conocimientos previos de Mate, es necesario trabajar en ellos para cimentar mejores bases 3. Asume correr la Milla Extra. Si quieres a un rendimiento que vaya de normal a Extraordinario, no te conformes con sólo hacer lo que el maestro o el instructor pida. ¡Haz más! Cuando eres tú el que voluntariamente toma papel, lápiz, y libro para hacer ejercicios, estás no sólo fortaleciendo tu aprendizaje, sino que también estás imprimiendo tu propio sello al aprendizaje. Ese es un premio que no tiene comparación, porque es algo que tú construisté con tu esfuerzo. Ninguna otra satisfacción es más dulce que el esfuerzo personal.
Esperamos estas tres ideas hayan mostrado una faceta que puede incidir positivamente en tu crecimiento. Esto es lo que llamamos «aprender para la vida y no para los exámenes». Si bien, el objetivo de ir a la escuela es «sacar buenas calificaciones», el aprendizaje para la vida es más importante. Nuestra actitud, finalmente, es la que determina que tan alto volamos.
Aprender a pensar
La Brillantez tiene la obligación no sólo de crear sino también de comunicar.
J.R. Platt
¿Para qué vamos a la escuela? En esta era de las computadoras y del internet, bien podría aprenderse todo el conocimiento existente navegando a través de las cientos de miles de tutoriales que contienen la Red Eso haría a las escuelas, a los maestros y al sistema educativo, por decir lo menos, obsoletos, y más si consideramos que el sistema educativo premia la memorización y la docilidad antes que otras habilidades y actitudes.
Más allá de la definición de la Real Academia de la Lengua, que dice que pensar es «formar o combinar ideas y juicios en la mente», me gustaría sacar la observación que nos hacía un profesor en la Facultad de Ingeniería cuando nos daban un problema por resolver. – «Lo primero que hay que hacer, es PENSAR», – nos decía. Él se refería a la capacidad humana para resolver una situación que plantea un reto. Podemos decir que:
- Pensamos cuando queremos descubrir cómo funcionan las cosas.
- Pensamos cuando queremos solucionar un problema.
- Pensamos cuando imaginamos los procedimientos detallados para alcanzar una meta.
- Pensamos cuando queremos transformar nuestro entorno.
- Pensamos cuando no nos conformamos con la respuesta fácil o el dogma.
- Pensamos cuando queremos ir más allá de las conveniencias sociales.
- Pensamos porque sabemos que podemos buscar la Verdad hasta sus últimas causas.
Cuando hacemos Matemáticas, ¡vaya que sí estamos pensando! Hacer Matemáticas en un grado superlativo es no sólo resolver de manera mecánica un ejercicio: se trata de descubrir mejores posibilidades con las herramientas que tenemos. Convertir el lenguaje coloquial y pasarlo al lenguaje matemático es una de las cúspides más altas que como estudiante podemos alcanzar. Convertirse en un resolvedor (valga el término) de problemas es una tarea que inicialmente puede verse como difícil, pero es sin duda muy gratificante. De hecho, para ello se crearon las Matemáticas. Y en el camino, se fueron descubriendo bastantes curiosidades más.
¿Cómo convertirse en un «resolvedor de problemas»? Para ello no basta la simple mecanización y la memorización de propiedades. Aquí propongo un método de 7 pasos que lo he usado para muchísimos ejercicios y que comparto, sea de ayuda para el lector.
- LEER detalladamente el enunciado.
- IDENTIFICAR qué se pregunta.
- BUSCAR un modelo o ecuación matemática que halle el punto anterior.
- Si no existe tal modelo, PROPONGA una expresión que se ajuste a los enunciados del problema.
- AYÚDESE con dibujos, esquemas, croquis, tablas o lo necesario para el planteamiento del modelo.
- RESUELVA la ecuación.
- VERIFIQUE que la solución obtenida sea congruente con las condiciones del problema.
Esta propuesta por supuesto que está sujeta a flexibilidad, dependiendo de la complejidad del problema que se esté planteando. Tal vez no sea necesario utilizar dibujos o esquemas o proponer un modelo (tema que analizaremos en otra entrada), pero sí nos da un marco que nos permite minimizar errores y acercarnos a la respuesta óptima.
Si el lector está interesado en ampliar sus habilidades de modelado matemático, le invito a que contacte a su servidor para platicar acerca del curso de Modelado Matemático, útil sobre todo para aquellos que estudian o estudiarán alguna Ingeniería.
Las Matemáticas sirven y son bonitas
La sombra no existe. Lo que tú llamas sombra es la luz que no ves.
Henri Barbusse
En una viejo pero fenomenal corto animado, el pato Donald es guiado por el Espíritu de la Aventura, una voz que lo guía por un breve y sustancioso recorrido en el tiempo y en el espacio, desde Pitágoras y los griegos que descubrieron la Proporción Áurea hasta el mundo moderno de numerosos adelantos técnicos y científicos que hacen la vida moderna más confortable y movida.
En ese recorrido Donald aprende que las Matemáticas no son un invento tormentoso ni inútil, sino todo lo contrario: son la herramienta y el lenguaje más poderoso que podemos utilizar para transformar la naturaleza, entenderla y ponerla al servicio de la humanidad.
Entonces, ¿por qué hay como una aversión y, sino desprecio, sí una tendencia por referirse a esta importante Ciencia como difícil, complicada y casi perversa?
Una razón de ello se debe a una tendencia universal por no querer hacer el esfuerzo de pensar. Pensar es buscar las causas de algo, sin atribuírselo a ningún ser sobrenatural ni espiritual, sino explorar todas los posibles mecanismos de la Naturaleza. Pensar es correlacionar hechos y sucesos a través de una propuesta coherente, sistematizada y lo más cercana a la realidad. En otras palabras, es ayudarse del método científico. Las Matemáticas son una ciencia y al mismo tiempo, un lenguaje. Como lenguaje, tiene reglas que están hechas para evitar ambigüedades y proporcionarnos una comprensión lo más exacta posible de la realidad. Es ahí donde batallamos, en el proceso de adquisición de este lenguaje.
¿Cómo mejorar eso? Existen tantos métodos que, en definitiva, la elección debe recaer en seleccionar aquel que vaya de acuerdo con nuestro presupuesto y forma de aprender. La educación tradicional se basa en la memorización y la mecanización, lo cual es un vicio contraproducente que lejos de formar un gusto por las Matemáticas, provoca todo lo contrario.
Una propuesta que personalmente me ha funcionado, ha sido la siguiente.
- Dale una oportunidad al genio matemático que llevas dentro y no ha surgido aún. ¿Hasta dónde te ha llevado el razonamiento de «las matemáticas son difíciles y no son para mí»? Si eres alumno de secundaria o bachillerato, y durante tu aprendizaje has batallado con esta asignatura, pensando siempre que «es muy difícil» y «no es lo mío», responde con honestidad: ¿te ha servido de algo esa actitud? Hay como una especie de «maldición» cuando nos enfrascamos en esa resistencia y aversión. Si necesitas un resultado diferente, ¿se podría obtenerlo con tu forma de pensar actual? Si la respuesta es no, es tiempo de probar y buscar otro punto de vista.
- Busca apoyo de alguien que no sólo sepa enseñar, sino que disfrute enseñar. Los malos maestros, si bien se aprende de ellos, dejan más herencias negativas y se convierten en el antiejemplo de lo que debería aprenderse. Es por ello, que, si estás en búsqueda de un asesor de Matemáticas, indaga si él o ella tienen ese gusto por la enseñanza. No se necesita que sean espectaculares en la clase, sino que puedan contagiarte de su pasión por los números.
- Realiza ejercicios por y para ti mismo. Nunca te conformes con los mínimos necesarios que te dejen en la escuela o en la asesoría externa. La magia del aprendizaje ocurre cuando nuestra voluntad y determinación parte de nuestro propio esfuerzo y dedicación internos, sin la presión externa. Cuando eres tú quien decide realizar más ejercicios, acercarte a las numerosas plataformas que existen en internet que dan orientaciones excelentes y muchas de ellas libres de pago, no queda otra más que aplicarlas y recorrer la milla extra.
- Comparte tus avances. Cuando eres capaz de mostrar verbal y/o por escrito lo que has aprendido, has tomado un gran paso que va más allá de una calificación. Te has apropiado del conocimiento y éste, siempre estará para tu disposición.
Espero que este escrito haya expandido tus ideas. Mi interés es mostrar que hay soluciones en el aprendizaje de las Matemáticas. Cuando entendemos los conceptos y las estructuras que genios como Pitágoras, Hipatia, Képler, Descartés, Galois, Gauss, Newton y tantos genios han construido para nuestro beneficio, lograremos pensar y admitir con sinceridad, que las Matemáticas sirven y son bonitas.
Errores comunes en Matemáticas de Bachillerato y cómo evitarlos
Los exámenes de Matemáticas suelen traer experiencias atormentadoras cuando se pierden de vista detalles. He visto que muchos chicos que sí son verdaderamente inteligentes sufren de manera inútil por «pequeños grandes errores» que más tarde se convierten en mounstruos horrendos por no haber prestado atención y enfoque en situaciones que no son conflictivas, pero que sí demandan conocer ciertas reglas del juego que, desgraciadamente, muchos maestros pasan por alto. Por ello, te pido que prestes atención al videos siguiente el cual agrupa estas fallas comunes, y que realices las actividades sugeridas para corregirlas.
¿Hay Ambigüedades en Matemáticas?
Un hombre nunca debe de avergonzarse por reconocer que se equivocó, que es tanto como decir que es más sabio que ayer.
Jonathan Swift
Equivocarse, llegar a un resultado incorrecto, no es algo que deba asustarnos, pues los errores son parte de nuestro aprendizaje. A decir verdad, cuando encontramos la causa de nuestras fallas, hemos conseguido la mejor plataforma de arranque a otro nivel.
En el siguiente video, compartimos a partir de un ejercicio sencillo de Aritmética, cómo podemos equivocarnos fácilmente (la primera vez que realizamos este ejercicio, fallamos olímpicamente). La cuestión aquí es, que debido a un desconocimiento de las reglas de ejecución en la realización de operaciones, seamos tentados a admitir que son posibles dos resultados. Pero, justamente el conocimiento de una convención elemental, la equivalencia de una operación con otra (reciprocidad) y la verificación de una propiedad (en este caso la conmutatividad de la multiplicación), nos permiten reconocer los elementos que nos sacan de esa situación de aparente confusión. La idea de este ejercicio es dar luz para que posibles ambigüedades, sean correctamente superadas.
Nota importante: Revisar concepto 190 del libro Aritmética de Baldor: «En operaciones indicadas en que hay signos de agrupación, deben efectuarse primero las operaciones encerradas entre paréntesis y luego las operaciones que quedas indicadas». Si no hay signos de agrupación estimado lector, ¿cómo deberían de efectuarse las operaciones?
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Matemáticas es más Disciplina que Inteligencia
La disciplina, tarde o temprano, vence a la inteligencia
Yokoi Kenji
Nos hemos mal acostumbrado al «Efecto Microondas», que es tener las cosas en automático, en el menor tiempo posible, y lo más barato posible. Sí, es cierto que las maravillas de la Tecnología simplifican y hacen nuestra vida más veloz, pero no necesariamente más eficiente ni mucho menos más feliz y despreocupada. Y sobre todo, los cambios personales, son procesos que no se llevan a cabo en horas, días o meses. Necesitan tiempo, necesitan espacio y sobre todo una fuerte convicción personal.
Aprender Matemáticas para mí fue algo tortuoso en la Primaria. En Segundo Año, no entendía cómo hacer la división. Recuerdo esos libros gratuitos de la SEP con sus figuras gigantescas y sus largas hojas de ejemplos, así como otro libro, el Gader, con cientos de ejercicios que se me hacían una tortura. Pero la razón no era que mi inteligencia fuera limitada. Era más bien, una cuestión de falta de confianza interna, y que me desesperaba muy rápido por no tener avances.
Así que el resto de la primaria, fuí avanzando, con traspiés, pero iba caminando después de todo. Nunca tuve calificaciones sobresalientes. No es que la Aritmética fuera difícil, sino que me faltaba pericia, y la pericia es fruto de estar haciendo ejercicios constantemente. Hacer ejercicios, no importa que al principio sintiera que no avanzara, pero la cuestión era hacerlos. Eso, de alguna manera, fue haciéndome mejor y más hábil, al grado de que, al llegar a la secundaria, estaba encarrerado. De ahí en adelante, siempre saqué 10 en todos mis cursos del Bachillerato.
¿Dónde estuvo la diferencia? En hacer, lo que tenía que hacer, tuviera ganas o no. Esa es la definición de Disciplina. Es subordinar la voluntad a un fin mayor, aunque no produzca mucho placer al principio, pero la recompensa final sí lo producirá. Por tanto, es total y absolutamente indispensable seguir caminando. La motivación, sin embargo, tiene que ser algo que ocurra desde el interior.
El momento en que comencé a hacer ejercicios por mí mismo, sin que tuviera que llegar alguno de mis padres o de mis profesores, para decirme lo que tenía que hacer, fue un momento de gran cambio personal. Sí, en un principio, me tuvieron que presionar, cosa que aunque no me gustaba, me hizo mucho bien después. Esa es la idea, detrás de tener un Coach. El entrenador es alguien que sabe de tu potencial, que se va a parar al lado de la línea de competencia, para estimularte, por el medio que sea, para dirigirlo a una meta: la tuya propia. En otras palabras: no hay avance sin un poco de presión.
Cuando comenzamos a sentir esa presión, encontraremos que nuestros esfuerzos tienen resultados. Éstos serán predecibles en la medida en que agreguemos dos factores cruciales. El primero es hacer la paz con la molestia o incomodidad inicial que pudiera tener el sentirse presionado por hacer los ejercicios que te marquen. En esa fase necesitas guía, y lo mejor es contar con un docente adecuado, si es Coach en Matemáticas, mejor. El segundo, es que ahora tú propongas los ejercicios y hagas más ejercicios que los indispensables. Esto, en el mundo deportivo y empresarial, se llama «Correr la Milla Extra». Tiene que ver con no conformarse con lo mínimo indispensable, sino con dar más de lo esperado, volverse «impecable». Aquí fue cuando yo, ya estando en Secundaria, tomaba por mí mismo el Baldor (primero el de Aritmética y luego el de Álgebra) y comenzaba a hacer varios ejercicios por mí cuenta. Al tener las respuesta en los apéndices de esos libros, noté que con frecuencia, ya no me equivocaba. Durante toda la época primaria, lo único que hice fue echar raíces. Ya en Secundaria, las Matemáticas nunca más volvieron a ser un problema, pero la semilla de este avance se echó mucho, mucho tiempo antes.
A lo que quiero invitarte estimado lector, es a que no importa tu situación actual con Matemáticas. Tanto si quieres únicamente mejorar para aprobar la materia, o si quieres dedicarte a alguna carrera del área Físico-Matemáticas, la clave del éxito radicará en utilizar uno de los valores que es muy raro en estos tiempos de abierto desprecio por los procesos: la Disciplina.
En Matemáticas, ¡siempre atiende los detalles!
Dios está en los detalles
Ludwig Mies Van der Rohe
Atiendes las clases con entusiasmo, o al menos, procuras estar lo más atento posible. Realizas todas las tareas que deja el profesor. Llegas al examen y lo haces despacio. Como acabas rápido, revisas cada ejercicio. Y en la entrega del examen, un horroroso 6 pintado de rojo y encerrado dentro de un círculo grande echa a la borda la ilusión de querer ver ese examen con una calificación perfecta.
Si te ha pasado esto, conoces ese horrible sentimiento. Conoces la frustración y el coraje, pero sobre todo el enojo contra uno mismo. Nada sano el asunto. En tu diálogo interior, te culpas y te das latigazos internos, que lo único que hacen es reforzar el sentimiento y que afianzarán tu desdén y que muy probablemente se volverán a presentar.
Esta situación, antes que otra cosa, es completamente normal y no tiene razón para generar más estrés. No hay recetas secretas para liberarse de este «mal de detalles», pero sí ayudará tomar en cuenta algunas filosofías.
1 Cuando ganas, ganas; pero cuando pierdes, en realidad ganas más. Nuestra cultura enfocada en la competencia, hace el aprendizaje una tarea estresante por el enfoque en «querer ser como el mejor o superior» en vez de respetar los procesos personales. Nuestra única comparación debe ser nuestro progreso personal. «Si hoy saque 7, mañana saco 8», y así sucesivamente. Aprender en dónde se equivoco uno es una bendición, porque el error enseña y uno sale fortalecido de ahí. El fracaso es tu mejor mentor, no huyas de él.
2 Vuelve a hacer el ejercicio que salió mal. De esta forma, estamos borrando el camino que nos condujo a esa falla y corregimos. Lo que importa es que domines el proceso para llegar a la respuesta adecuada.
3 Relájate. La mejor alternativa para que no aparezcan errores, y comenzar a prestar atención a los detalles es una combinación entre la concentración y la respiración cuando estamos realizando ejercicios. Cuando prestamos atención a la respiración, nuestra mente se aquieta y puede apreciar con muchas cosas que estando alterados resulta casi imposible. Un estado mental de serenidad durante el examen nos libera de la desesperación y hace que fluya mejor nuestra inteligencia.
Sé quisquilloso. Si todavía te falta soltura, no desdeñes realizar todos los procedimientos entre una línea del examen a otra. Si requieres cuatro hojas para hacer un examen que podría necesitar dos, no dudes en pedir las hojas extra. De esta forma no se irán los detalles. Lo importante es tu avance. Con la práctica, ya podrás omitir pasos y hacer las operaciones más rápido.
Todos cometemos errores. Los maestros cometemos muchos errores, y por ello estamos comprometidos a reconocerlos con humildad y prontitud. Cometer errores nos hace mejores. Hay una lectura muy recomendada al respecto, se trata de Crear o morir, de Andrés Oppenheimer, genial periodista de origen argentino. En esta obra, recalca mucho el hecho de que en nuestras sociedades, al no permitir a las personas que cometan errores en sus procesos formativos, se inhiben las capacidades de innovación y de emprendimientos, que son las fundamentales para crear sociedades libres. No temas entonces, equivocarte. Es válido. Pero más importante aún, es que esa «equivocación» sea un motivo personal de transformación y de hacer las cosas mejor.
Si los errores persisten, te invito a que encontremos estrategias que te ayuden a salir de esa situación.
¿Quieres ayuda con Matemáticas y Física?
La Educación no cambia al mundo. Cambia a las personas que van a cambiar al mundo.
Paulo Freire
En Tzolkin buscamos que las personas construyan su propio aprendizaje. La ventaja de las Matemáticas es que son graduales, son cien por ciento paso a paso, escalón por escalón. Cuando uno de estos escalones no está bien cimentado, avanzar en conocimientos superiores podría ser una experiencia desmotivante, y no tiene por qué ser así. Por ello insistimos en el «paso a paso».
- Ayudamos a identificar cuál escalón o escalones de tu aprendizaje están frágiles, para reaprender conceptos mal asimilados.
- Proponemos una rutina de trabajo remedial personalizada, queremos que el estudiante sea capaz de aprender por sí mismo.
- Actuamos para que el Aprendizaje sea una experiencia satisfactoria y de progreso.
Aprender a pensar es una ventaja competitiva en estos tiempos. Desarrollar la inteligencia lógico-matemática no es simplemente resolver ejercicios de manera mecánica, sino razonar e interpretar lo que se está trabajando. Las ventajas de aprender a resolver con soltura ejercicios matemáticos radican en una mayor creatividad, intuición, y ampliar la capacidad de toma de decisiones, por no nombrar la sensación de logro y una autoestima creciente.
En concreto, nuestro servicio puede ser mediante:
- Clases particulares, de 2 horas de duración.
- Cursos completos para preparar:
- Exámenes extraordinarios.
- Exámenes de admisión a Secundaria, Preparatoria o Nivel Superior.
- Talleres especiales (actualmente se ofrece el de «Modelado Matemático»)
Estos servicios pueden ofrecerse en línea, a domicilio o en Tzolkin House.
Si requieres conocer un poco de nuestro trabajo, conoce nuestros tutoriales.
Sobre los precios, llena la forma al final de esta entrada solicitando información por promociones.
¡Será un gusto poder atenderte!
Tzolkin 