Modelado Matemático
Aprender a pensar
La Brillantez tiene la obligación no sólo de crear sino también de comunicar.
J.R. Platt
¿Para qué vamos a la escuela? En esta era de las computadoras y del internet, bien podría aprenderse todo el conocimiento existente navegando a través de las cientos de miles de tutoriales que contienen la Red Eso haría a las escuelas, a los maestros y al sistema educativo, por decir lo menos, obsoletos, y más si consideramos que el sistema educativo premia la memorización y la docilidad antes que otras habilidades y actitudes.
Más allá de la definición de la Real Academia de la Lengua, que dice que pensar es «formar o combinar ideas y juicios en la mente», me gustaría sacar la observación que nos hacía un profesor en la Facultad de Ingeniería cuando nos daban un problema por resolver. – «Lo primero que hay que hacer, es PENSAR», – nos decía. Él se refería a la capacidad humana para resolver una situación que plantea un reto. Podemos decir que:
- Pensamos cuando queremos descubrir cómo funcionan las cosas.
- Pensamos cuando queremos solucionar un problema.
- Pensamos cuando imaginamos los procedimientos detallados para alcanzar una meta.
- Pensamos cuando queremos transformar nuestro entorno.
- Pensamos cuando no nos conformamos con la respuesta fácil o el dogma.
- Pensamos cuando queremos ir más allá de las conveniencias sociales.
- Pensamos porque sabemos que podemos buscar la Verdad hasta sus últimas causas.
Cuando hacemos Matemáticas, ¡vaya que sí estamos pensando! Hacer Matemáticas en un grado superlativo es no sólo resolver de manera mecánica un ejercicio: se trata de descubrir mejores posibilidades con las herramientas que tenemos. Convertir el lenguaje coloquial y pasarlo al lenguaje matemático es una de las cúspides más altas que como estudiante podemos alcanzar. Convertirse en un resolvedor (valga el término) de problemas es una tarea que inicialmente puede verse como difícil, pero es sin duda muy gratificante. De hecho, para ello se crearon las Matemáticas. Y en el camino, se fueron descubriendo bastantes curiosidades más.
¿Cómo convertirse en un «resolvedor de problemas»? Para ello no basta la simple mecanización y la memorización de propiedades. Aquí propongo un método de 7 pasos que lo he usado para muchísimos ejercicios y que comparto, sea de ayuda para el lector.
- LEER detalladamente el enunciado.
- IDENTIFICAR qué se pregunta.
- BUSCAR un modelo o ecuación matemática que halle el punto anterior.
- Si no existe tal modelo, PROPONGA una expresión que se ajuste a los enunciados del problema.
- AYÚDESE con dibujos, esquemas, croquis, tablas o lo necesario para el planteamiento del modelo.
- RESUELVA la ecuación.
- VERIFIQUE que la solución obtenida sea congruente con las condiciones del problema.
Esta propuesta por supuesto que está sujeta a flexibilidad, dependiendo de la complejidad del problema que se esté planteando. Tal vez no sea necesario utilizar dibujos o esquemas o proponer un modelo (tema que analizaremos en otra entrada), pero sí nos da un marco que nos permite minimizar errores y acercarnos a la respuesta óptima.
Si el lector está interesado en ampliar sus habilidades de modelado matemático, le invito a que contacte a su servidor para platicar acerca del curso de Modelado Matemático, útil sobre todo para aquellos que estudian o estudiarán alguna Ingeniería.
¿Por qué se suicidó el Cuaderno de Matemáticas?
Todos queremos que el mundo cambie, pero no cambiamos antes el nuestro. Y, ¿cómo esperamos que cambie si nosotros no hacem0s nada por ello?
José Saramago
[El título de este escrito se refiere a un chiste. Si no te lo sabes, el final de esta entrada te cuento cómo acaba :)]
La práctica de escribir un diario es la descripción subjetiva de lo que a una persona le acontece vertido en hojas de papel o de bytes, si es que la llevamos en forma electrónica. Uno puede escribir lo que quiera, de lo que quiera, y cómo lo quiera contar. No hay una regla que diga que hay que escribir todo. Incluso, que deba ser todos los días. Y quien escribe ahí, encuentra una forma de acomodar sus emociones, sentimientos y aprehensiones de lo que le ocurre en el día a día.
No todos llevamos esa práctica. Podemos hallar miles de excusas para no llevarla. Al final, si decidimos tomar un cuaderno y vertir en sus hojas cualquier impresión particular, habremos hecho un desahogo, y nos sentimos mejor, con más claridad para ver con nuevos ojos la vida.
Tu cuaderno de Matemáticas es también una proyección de los sentimientos que tienes hacia ella. He notado que los chicos que suelen tener gusto por ellas, no solamente, tienen en orden sus apuntes, los embellecen. Por el contrario, quienes sienten aversión, con frecuencia lo llevan maltratado, rayoneado, con dibujos al margen con los que corren una animación al estilo de una caricatura hecha a la vieja usanza.
De esta observación, ¿qué podemos aprender? Vamos a numerar una serie de recomendaciones, que no sólo te ayudarán para mejorar tu rendimiento con Matemáticas, sino con cualquier materia, cuando hacemos apuntes.
- Guarda el Orden y el Orden te salvará. Llevar el Orden es de hecho, una necesidad humana en todos los aspectos de la vida. El Orden demuestra educación, limpieza, amor por nuestro entorno y por nosotros mismos. El Orden en las calles es un indicativo del Progreso de una Nación. O, ¿será simple y llana coincidencia que las calles de un país de Primer Mundo suelen estar limpias mientras que las de uno en vía de desarrollo son parecidas a un muladar?
- No sólo lleves el Orden, ¡embellécelo! Ayúdate con lapices y plumas de colores para resaltar tus notas. Escribe los ejercicios con variedad policromática. ¡El mundo no es blanco y negro nada más!
Material indispensable para cualquier apunte: ¡colores! - Agrega siempre notas al margen. Los maestros de Matemáticas no suelen escribir en el pizarrón los datos, tips y detalles finos que llevan a la consecución de un ejercicio. Generalmente lo dicen mediante comentarios que casi siempre permanecen sin anotar. Por ello, funcionará de maravilla que dejes un espacio o columna en tu hoja que pueda servir para hacer esa anotaciones, o incluso, por qué no, usar post-it’s que nos permiten anotar esas pequeñas y casi siempre bien importantes observaciones.
- Apóyate también con Mapas Mentales e ilustraciones. Debido a que nuestra mente funciona mejor con imágenes que con cosas abstractas como números y ecuaciones, es conveniente, agregar algún dibujo, aunque sea nada más con el fin «amenizar» el apunte.
Espero que estás recomendaciones puedan servirte para crear mejores notas, y que por tanto, tu progreso sea más armónico, más gozoso. No hacerlo, definitivamente no ayuda y no es opción. Si con eso, no mejoran tus notas, porque tienes dificultades para entender a tu profesor, envía un mensaje al formulario debajo de esta entrada, para que recibas información acerca de asesorías personalizadas. Será un gusto y un honor trabajar contigo.
Y por último, que no te pase lo que le ocurrió al cuaderno de Matemáticas: se suicidó porque estaba lleno de problemas 😉
Modelado Matemático y el Eterno Problema de cómo solucionar Problemas
Si tiene solución, ¿para qué preocuparse?
Si no tiene solución, ¿para qué preocuparse?
Refrán Oriental
La primera vez que tuve que trabajar el planteamiento de un problema, no sabía cómo, no tenía ni idea de qué diablos hacer. Era segundo de primaria y el día que enseñaron eso había faltado por cuestiones familiares. Recuerdo que al final había que hacer una simple suma y que trataron de «sistematizar» la solución anotando una fila de datos, otra de operaciones y otra de resultados. Suena esto muy bonito cuando se tiene que resolver un asunto limitado a una operación básica aritmética, pero, ¿qué tal una probadita de un enunciado típico de una prueba de habilidades matemáticas?
«Una toma de agua llena un tanque en 6 horas y media. Otra, es capaz de llenar el mismo tanque en 5 horas, mientras una manguera de desagüe vacía el tanque el 8 horas. Si el tanque es llenado simultáneamente por las dos tomas de agua y si también está funcionando la manguera de desfogue, ¿en cuánto tiempo se llena el tanque?»
Cuando estamos frente a un enunciado de este tipo debemos cambiar el lenguaje común a lenguaje matemático para poder plantear una ecuación. He ahí el asunto. Hay muchas metodologías para conseguir ese proceso. Más allá de las reglas, se necesita comprender el fenómeno que queremos estudiar. Y, afortunadamente, cada fenómeno particular ya puede simularse mediante una aproximación en lenguaje matemátic0. Por ello se crearon las Matemáticas: para poder describir y cuantificar la naturaleza, poniéndola al servicio del Ser Humano.
Si eres o vas a ser estudiante de Ingeniería, o estás por decidirte para el área Físico-Matemáticas; ¿cómo ayudaría en tu rendimiento académico poder tener herramientas adecuadas para plantear adecuadamente cualquier enunciado y resolverlo con éxito? ¿Cómo te sentirías si pudieras ser capaz de agilizar tu mente para plantear el lenguaje matemático que resuelva un enunciado, por muy complicado que esté? Por ello, te invito a conocer mi propuesta de Taller de Modelado Matemático.
La idea de saber Modelar va más allá de crear ecuaciones. En la vida cotidiana, nos topamos con situaciones parecidas al párrafo que está entre comillas unas líneas más arriba. Esta habilidad se puede desarrollar mediante un adecuado conocimiento de los conceptos. Y podríamos incluso, extrapolar esta habilidad para analizar con detenimiento otros problemas comunes. Benjamin Franklin utilizaba una herramienta matemática para su toma de decisiones. He ahí el por qué, mientras más herramientas se conozcan, no sólo lograremos solucionar mejor un problema dado: es más probable que lleguemos a una respuesta óptima.
Tzolkin 