Actitud
¿Para qué rayos sirve el TCP (Trinomio Cuadrado Perfecto)?
Vivir es más que un derecho, es el deber de no claudicar al mandato de reflexionar qué es nacer, qué es morir, qué es el amor.
Luis Eduardo Aute
El Ser Humano es el resultado de más de 65 millones de años de evolución desde que surgieron los primeros protomamíferos. Pero sólo los últimos 4 millones de años, con la aparición del Homo Sapiens, con su impresionante inteligencia y conciencia, capaz de alterar su medio ambiente de forma drámatica y a veces irreversible, una herramienta surgida como consecuencia de la creación de la agricultura y la vida en comunidad, es la que ha llevado a este animal a esferas sólo pensadas para improbables dioses.
No hay progreso sin Matemáticas, así de simple. Todas las grandes civilizaciones antiguas tenían conocimientos empíricos desarrollados por grandes mente al servicio de la comunidad. Por mucho que algunos conspiranoides nos quieran vender la idea de que hubo ayuda extraterrestre en la construcción de grandes monumentos; sólo es posible confirmar que mediante un sofisticado sistema de conteo, con operaciones bien definidas o en su caso mediante aproximaciones que incluían las operaciones básicas, fue posible levantar las Pirámides de Gizah, la Calzada de los Muertos en Teotihuacán o los Jardínes Colgantes de Babilonia.
Pero la evolución no acarrea que todos piensen en términos pacíficos. Simultáneamente, la Guerra y el afán de conquista también fueron catalizadores para acelerar los conocimientos sobre el espacio y poder crear mejores armas, más letales y certeras. Al combinar está incipiente Aritmética con el conocimiento empírico de los materiales, surge la Tecnología. Este avance ocurre como sinergia de teoría y praxis, ensayo y error, probar y fallar. Esto es la base del Método Científico. Esto es lo que nos ha separado de las bestias: la inigualable capacidad de cimentar sus avances mediante numerosas herramientas, sean estas visibles o invisibles.
Así llegamos a la pregunta inicial: ¿para qué diantres sirve el Trinomio Cuadrado Perfecto? Así como un cuchillo lo utilizas en cada comida para facilitar la porción de alimento que vas a consumir y por tanto, muestras refinamiento, cultura y educación cuando lo utilizas adecuadamente, aprender Matemáticas no es una mera imposición educativa ni un capricho de las autoridades de la Secretaría de Educación o de la Organización de Cooperación para el Desarrollo Económico. Aprender Matemáticas hasta un nivel de Bachillerato (que incluye conceptos básicos de Cálculo Diferencial e Integral) es una muestra de civilidad, de refinamiento y sin duda, de persistencia, dedicación, orden mental, buen juicio y de disposición por extender la sabiduría personal. Como consecuencia de estas características, el que aprende Matemáticas a estos niveles desarrolla confianza en sí mismo, desarrolla la intuición, crea una estructura mental que le ayudará a tomar mejores decisiones y a comprender otros conceptos más complejos y fascinantes debido al desarrollo de la Ciencia y la Tecnología. Preguntar la utilidad práctica del Trinomio Cuadrado Perfecto es una pregunta que desdeña una puerta que abre un universo inmenso fascinante y lleno de inquietantes sorpresas que sirvieron para el desarrollo de todo el avance tecnológico que tenemos en este inicio del siglo XXI. Se trata de poder entrar a un sinfín de posibilidades, de comprender la magia que esconde el Cosmos y que no está oculto para unos pocos iluminados, sino disponible para todo aquel que quiera evolucionar. No basta con ser Homo Sapiens, hay que hacer lo necesario para que verdaderamente se note.
Cuando vuelvas a preguntar “para qué me sirve tal cosa de Matemáticas”, responde primero: ¿parte mi pregunta de un ansia de aprender o de una ilógica aversión?
Con aprecio para todos los que han sido mis estudiantes en la FI
¿Por qué se suicidó el Cuaderno de Matemáticas?
Todos queremos que el mundo cambie, pero no cambiamos antes el nuestro. Y, ¿cómo esperamos que cambie si nosotros no hacem0s nada por ello?
José Saramago
[El título de este escrito se refiere a un chiste. Si no te lo sabes, el final de esta entrada te cuento cómo acaba :)]
La práctica de escribir un diario es la descripción subjetiva de lo que a una persona le acontece vertido en hojas de papel o de bytes, si es que la llevamos en forma electrónica. Uno puede escribir lo que quiera, de lo que quiera, y cómo lo quiera contar. No hay una regla que diga que hay que escribir todo. Incluso, que deba ser todos los días. Y quien escribe ahí, encuentra una forma de acomodar sus emociones, sentimientos y aprehensiones de lo que le ocurre en el día a día.
No todos llevamos esa práctica. Podemos hallar miles de excusas para no llevarla. Al final, si decidimos tomar un cuaderno y vertir en sus hojas cualquier impresión particular, habremos hecho un desahogo, y nos sentimos mejor, con más claridad para ver con nuevos ojos la vida.
Tu cuaderno de Matemáticas es también una proyección de los sentimientos que tienes hacia ella. He notado que los chicos que suelen tener gusto por ellas, no solamente, tienen en orden sus apuntes, los embellecen. Por el contrario, quienes sienten aversión, con frecuencia lo llevan maltratado, rayoneado, con dibujos al margen con los que corren una animación al estilo de una caricatura hecha a la vieja usanza.
De esta observación, ¿qué podemos aprender? Vamos a numerar una serie de recomendaciones, que no sólo te ayudarán para mejorar tu rendimiento con Matemáticas, sino con cualquier materia, cuando hacemos apuntes.
- Guarda el Orden y el Orden te salvará. Llevar el Orden es de hecho, una necesidad humana en todos los aspectos de la vida. El Orden demuestra educación, limpieza, amor por nuestro entorno y por nosotros mismos. El Orden en las calles es un indicativo del Progreso de una Nación. O, ¿será simple y llana coincidencia que las calles de un país de Primer Mundo suelen estar limpias mientras que las de uno en vía de desarrollo son parecidas a un muladar?
- No sólo lleves el Orden, ¡embellécelo! Ayúdate con lapices y plumas de colores para resaltar tus notas. Escribe los ejercicios con variedad policromática. ¡El mundo no es blanco y negro nada más!
Material indispensable para cualquier apunte: ¡colores! - Agrega siempre notas al margen. Los maestros de Matemáticas no suelen escribir en el pizarrón los datos, tips y detalles finos que llevan a la consecución de un ejercicio. Generalmente lo dicen mediante comentarios que casi siempre permanecen sin anotar. Por ello, funcionará de maravilla que dejes un espacio o columna en tu hoja que pueda servir para hacer esa anotaciones, o incluso, por qué no, usar post-it’s que nos permiten anotar esas pequeñas y casi siempre bien importantes observaciones.
- Apóyate también con Mapas Mentales e ilustraciones. Debido a que nuestra mente funciona mejor con imágenes que con cosas abstractas como números y ecuaciones, es conveniente, agregar algún dibujo, aunque sea nada más con el fin «amenizar» el apunte.
Espero que estás recomendaciones puedan servirte para crear mejores notas, y que por tanto, tu progreso sea más armónico, más gozoso. No hacerlo, definitivamente no ayuda y no es opción. Si con eso, no mejoran tus notas, porque tienes dificultades para entender a tu profesor, envía un mensaje al formulario debajo de esta entrada, para que recibas información acerca de asesorías personalizadas. Será un gusto y un honor trabajar contigo.
Y por último, que no te pase lo que le ocurrió al cuaderno de Matemáticas: se suicidó porque estaba lleno de problemas 😉
Nuevo año escolar y no quiero sufrir con Matemáticas
La necesidad no pasa de ser la tía de las invenciones. La Flojera es su madre.
Suzanne Cane y Olvera
Cuando comienza un nuevo año escolar sentimos con frecuencia una gran emoción. Nos ilusionan las posibilidades, los nuevos compañeros, los maestros, el nuevo ambiente. La expectación es directamente proporcional a cuanta más novedad podamos disfrutar.
¿Por qué ya no pensamos así a mediados del ciclo? ¿Por qué se acaba esa magia y chispa que adornaba la entrada de los cursos? Es el Síndrome del Año Nuevo. Generamos muchos propósitos, pero la ejecución, las situaciones que no controlábamos y la inercia ante el descontón de las primeras frustraciones, nos hacen con frecuencia caer en el marasmo.
Seamos realistas. No existe tal magia. No hay trucos que nos guíen por un atajo al éxito. No hay Encanto por la apertura de un nuevo ciclo. Lo único que sí existe, es nuestra Responsabilidad Personal.
La forma más inteligente de afrontar una situación es previéndola. Esto sí lo podemos hacer. Como estudiantes, a pesar de que muchas veces vayamos a la par con las tareas y trabajos, si vamos arrastrando lagunas y conceptos mal entendidos, si traemos debilidades en los antecedentes de algunas asignaturas, se reflejarán tarde o temprano en nuestro desempeño. Pero, sí atendemos esas situaciones y buscamos ayuda para subsanar esos puntos frágiles, es evidentes que tendremos mejores notas.
En Matemáticas el aprendizaje siempre es constructivo, pues debemos dominar primero ciertas bases para poder adquirir otros conceptos superiores. Lo malo y perverso radica en que queremos aprender Geometría Analítica cuando no sabemos factorizar, queremos integrar cuando nos cuestan trabajo las fracciones. Tal vez, muchas personas con esas características puedan aprobar sus cursos, pero serán con notas suficientes, nunca de excelencia, y el aprendizaje será una experiencia frustrante y amarga. Hay mucho sufrimiento inútil que podría evitarse si atendiéramos de manera eficiente estas áreas y comenzamos a buscar ayuda.
Mi invitación es que me permitas ayudarte estimado lector si traes varias lagunas y puntos flacos y quieres dominar de una vez y para siempre aquellas bases que te permitirán comprender mejor conceptos superiores. Podemos recomendarte un plan especializado con el podrás identificar esas áreas de oportunidad, y mediante una atención personalizada, atacar puntos específicos en donde tengas conceptos mal aprendidos, para que de una vez y para siempre tengas bases firmes y tu aprendizaje sea más efectivo, dinámico y, por qué, placentero.
También aprovecha la sección de videos, donde iremos aumentando el número de tutoriales para que tu aprendizaje sea mucho mejor cada día.
Gracias mi estimado lector, y por favor, ¡persiste hasta lograr tu éxito!
Modelado Matemático y el Eterno Problema de cómo solucionar Problemas
Si tiene solución, ¿para qué preocuparse?
Si no tiene solución, ¿para qué preocuparse?
Refrán Oriental
La primera vez que tuve que trabajar el planteamiento de un problema, no sabía cómo, no tenía ni idea de qué diablos hacer. Era segundo de primaria y el día que enseñaron eso había faltado por cuestiones familiares. Recuerdo que al final había que hacer una simple suma y que trataron de «sistematizar» la solución anotando una fila de datos, otra de operaciones y otra de resultados. Suena esto muy bonito cuando se tiene que resolver un asunto limitado a una operación básica aritmética, pero, ¿qué tal una probadita de un enunciado típico de una prueba de habilidades matemáticas?
«Una toma de agua llena un tanque en 6 horas y media. Otra, es capaz de llenar el mismo tanque en 5 horas, mientras una manguera de desagüe vacía el tanque el 8 horas. Si el tanque es llenado simultáneamente por las dos tomas de agua y si también está funcionando la manguera de desfogue, ¿en cuánto tiempo se llena el tanque?»
Cuando estamos frente a un enunciado de este tipo debemos cambiar el lenguaje común a lenguaje matemático para poder plantear una ecuación. He ahí el asunto. Hay muchas metodologías para conseguir ese proceso. Más allá de las reglas, se necesita comprender el fenómeno que queremos estudiar. Y, afortunadamente, cada fenómeno particular ya puede simularse mediante una aproximación en lenguaje matemátic0. Por ello se crearon las Matemáticas: para poder describir y cuantificar la naturaleza, poniéndola al servicio del Ser Humano.
Si eres o vas a ser estudiante de Ingeniería, o estás por decidirte para el área Físico-Matemáticas; ¿cómo ayudaría en tu rendimiento académico poder tener herramientas adecuadas para plantear adecuadamente cualquier enunciado y resolverlo con éxito? ¿Cómo te sentirías si pudieras ser capaz de agilizar tu mente para plantear el lenguaje matemático que resuelva un enunciado, por muy complicado que esté? Por ello, te invito a conocer mi propuesta de Taller de Modelado Matemático.
La idea de saber Modelar va más allá de crear ecuaciones. En la vida cotidiana, nos topamos con situaciones parecidas al párrafo que está entre comillas unas líneas más arriba. Esta habilidad se puede desarrollar mediante un adecuado conocimiento de los conceptos. Y podríamos incluso, extrapolar esta habilidad para analizar con detenimiento otros problemas comunes. Benjamin Franklin utilizaba una herramienta matemática para su toma de decisiones. He ahí el por qué, mientras más herramientas se conozcan, no sólo lograremos solucionar mejor un problema dado: es más probable que lleguemos a una respuesta óptima.
Yo odio las Matemáticas
«Aquello que no te gusta, es tu mayor maestro», Proverbio Oriental
«Detesto las matemáticas con todas mis fuerzas». «Malditas matemáticas, para qué rayos existes». «Me chocan las matemáticas, son inútiles; ¿para qué las aprendemos si tenemos computadoras?». Estas frases que denotan una tremenda aversión, son de lo más común que escucho con frecuencia cuando me solicitan asesorías privadas. Me llama mucho la atención que, no sólo suelen ser adolescentes quienes más emiten estas quejas; sino que muchos de ellos son en verdad muy inteligentes. Lo que ocurre es que se siente frustrados porque sus calificaciones suelen ser bajas y caen en un círculo vicioso de «no me gustan-no sirven-no sirvo par ellas-las detesto-tengo bajas calificaciones».
Cuando he tenido que asesorar a chicos con esta situación, lo lógico es pedir un cambio de actitud. Lo lógico es pedir mirar con otros ojos la asignatura. Lo lógico es hacer más ejercicios. Lo lógico es trabajar con más ahínco. Lo lógico sería tener mejores resultados. ¿Sabes qué ocurrió? Exactamente lo contrario.
El odio o aversión a las matemáticas era tan fuerte en estos chicos, que ni Dios padre podría hacerlos cambiar de opinión. ¿Salvaron las materias? Sí, las salvaron con calificaciones suficientemente aprobatorias. Pero seguían equivocándose en ejercicios sencillos de resolver. Para los padres de familia podría ser esto un alivio. Para mí, como instructor, me quedaba con un sabor más agrio que dulce.
Ocurre que los seres humanos no somos lógicos. Tomamos decisiones más movidos por las emociones, que por el peso de los datos duros y la obviedad que las razones bien articuladas y ordenadas pueden aportar. No es que seamos totalmente instintivos; sino que al presentarse una decisión, con algún aspecto que nos remita a una sensación desagradable, es muy probable que la desechemos, por muy coherente y bien articulada que esté. Dicho marco de referencia para nuestra toma de decisiones lo hemos construido con el conjunto de todas las experiencias de vida que hemos afrontado. Se trata de un espacio dinámico siempre en construcción. Si esto es cierto, ¿qué podría ayudar a nuestros estudiantes dolidos?
Antes que nada, son ellos los que deben abrir la llave de la comprensión y la aceptación. Nadie más lo hará, y mucho menos se abrirá con insistencia externa. Aquí tendrían que preguntarse: ¿qué tan rápido quiero darle la vuelta a esto? Aún así, he encontrado una tendencia frecuente en los chicos que insisten en atormentarse por las matemáticas: poca o nula tolerancia a la frustración, producto de una niñez donde fueron extremadamente consentidos y recompensados de manera inmediata por sus progenitores. La recompensa inmediata inhibe la paciencia, que es la principal cualidad de las personas que aprenden a lidiar con los retos de la vida (y no sólo de las matemáticas) y les van minando su poder personal.
¿Existen soluciones? Sí. Nuevamente retomo el primer paso: la aceptación mediante la Responsabilidad Personal. No se trata de una resignación y decir «no tengo remedio, las matemáticas no son para mí». He comentado que las matemáticas son una herramienta. Así por ejemplo, ¿un cuchillo es malo en sí mismo? Ni es malo ni es bueno, tan sólo es un cuchillo. Dependiendo de para qué lo usemos, podríamos decir que es bueno o malo; tanto sirve para partir un pastel de cumpleaños como para clavarlo en el corazón de una persona. Pero aquí cualquier juicio es inútil para hablar de la naturaleza del mismo. Realmente está más allá del bien y del mal. Las Matemáticas están en una situación similar. Son una herramienta, y si no hemos tenido resultado con ellas, es porque no hemos aprendido a usarlas adecuadamente. Cualquier conclusión que emitamos por cómo las hemos usado, es meramente subjetiva.
El siguiente paso que habrá que tomar es revisar a conciencia qué estamos haciendo inadecuadamente. Tumbar una puerta para entrar a un lugar es una forma nada civilizada comparado con tomar una llave, darle vuelta a la chapa y bajar una palanca que hacen lo necesario y suficiente para abrir la misma. Tal vez, no te han enseñado a multiplicar o dividir de forma más efectiva. Tal vez no sepas algunos principios de divisibilidad o tal vez ignores que hay muchas formas elegantes de abrir la puerta que no sea estar picando las cerraduras hasta que caigan. Cada caso abría que revisarlo por separado. Se trata de identificar cómo usas la herramienta y descubrir mejores alternativas. Puedes usar el método cavernícola y te funcione, pero a la larga, te cansaras más y serás menos efectivo.
La siguiente situación será ahondar en la práctica a partir de que uno mismo busque los ejercicios y los haga. No esperar a que el profesor te diga qué hacer. Si eres proactivo, estas potencializando tu poder y tus avances verdaderamente los disfrutarás como nadie más (escucha mi propia experiencia cuando hice eso, aquí).
Asi que estimado lector/lectora, me encantaría que me platicaras si estas ideas pueden ayudarte. De verdad que harías mi día si con esto puedo contribuir a tus propios avances. Te deseo un gran día.
¿Son fáciles o difíciles las matemáticas?
“Uno no sabe de lo que es capaz hasta que lo hace”Charles Dickens
El mejor premio que uno mismo se puede hacer es el del logro personal. Cuando éramos niños, teníamos una insaciable sed de vencer cualquier reto que tuviéramos enfrente. El acto de aprender a caminar es un excelente ejemplo de cómo usamos nuestro Poder Personal: áquel que sale directamente de una mente sin prejuicios, sin la referencia de una experiencia negativa y sin creencias limitadoras.
¡Y pensar que el acto de caminar, que es tan perfectamente bien hecho por un niño de año y medio, es en sí mismo un excelente ejemplo de cómo hacemos matemáticas desde antes de ir a la escuela! Hay toda una cantidad de ecuaciones diferenciales no lineales que modelan el acto de caminar. Sin embargo, el niño chico ni en cuenta; él o ella simplemente intentan una y otra vez. No hay juicios previos ni nada por el estilo que le diga “no puedes”.
Para hacer el mismo acto, los ingenieros y físicos de Honda tardaron más de 20 años en lograr que Asimo, el robot humanoide capaz de caminar, pudiera moverse y hacer limitadas pero certeras acciones. Evidentemente, gracias al estudio y a una labor de picar una y otra y otra vez consiguieron el objetivo: un antropoide que pudiera caminar y hacer algunas monerías más.
¿A dónde pretendo llegar con esto? Durante el tiempo que he colaborado y asesorado a cientos de chicos, el común denominador que tienen aquellos que sufren con las matemáticas radica en una idea preconcebida e interpretada por ellos: “las matemáticas son difíciles y yo no sirvo para ellas”.
Si piensas así, necesitas hacer un alto en el camino y verificar qué tan cierto es lo que dices.
Comentaba que las matemáticas existen en hechos tan cotidianos y “simples” como caminar. ¿Por qué entonces, las calificamos así, cuando resolvimos intuitivamente cantidad de ecuaciones cuando estábamos aprendiendo a andar?
Debemos de hacer una diferencia entre los hechos y cómo los percibimos. Primero: el universo está escrito con Matemáticas. Éstas en realidad son el efecto por el cual descubrimos y valoramos infinidad de fenómenos físicos. Lo que nos enseñan en la escuela, es la “codificación” de ese lenguaje, que es diferente al fenómeno en sí. Es aquí donde está el meollo del asunto: la forma en que se enseña y se interpreta la codificación es una aproximación. El lenguaje, como mero hecho humano, no es perfecto, pero sí es perfectible y nos acerca a entender mejor el objeto de estudio a través de ciertas cualidades: es preciso, es evolutivo y por momentos arbitrario.
Desde este punto de vista, cabe preguntarse: ¿qué carajos hace que las Matemáticas puedan ser tan odiosas? Aquí el adjetivo es totalmente subjetivo. Depende de la experiencia de cada individuo en su respectivo proceso de aprendizaje. Las Matemáticas simplemente son. Nosotros las caracterizamos de acuerdo a nuestra experiencia de dificultad o simplicidad con la que nos las inculcaron. De esta forma, si tuvimos la desgracia de tener un maestro que no le gustaran, ¿sería lógico desarrollar amor por ellas? Pero si contamos con un profesor que nos diera alicientes y que hubiera sido ecuánime, ¿tendríamos que desarrollar aversión hacia ellas?
Es aquí cuando llegamos a un punto en el que podemos elegir cuál actitud tomaremos respecto a ellas. Dado que ya no tenemos la oportunidad de ubicarlas sin una referencia “negativa” o “positiva”, nuestra actitud es lo único que sí está al 100% en nuestro control y ahí podemos preguntarnos: ¿qué quiero que sean las Matemáticas: amigas o enemigas? ¿Quiero poner resistencia o pensar que son una bendición que ha permitido desarrollar innumerables avances tecnológicos? ¿Estoy dispuesto a trabajar de manera inteligente para aprender a ser más organizado y meticuloso cuando hago operaciones matemáticas?
Esta elección es fundamental. Podemos «fluir con las Matemáticas», o podemos dejar que su peso nos venza. Aunque aprobemos las asignaturas de matemáticas de todos los niveles, lo lograremos a cambio de una fútil y desgastante actitud que nos seguirá manteniendo un bloqueo innecesario y limitante que nos impedirá aprender otras áreas donde las Matemáticas es la principal herramienta.
Te invito estimado lector a trabajar de manera inteligente. No se trata de «trabajar duro». Se trata de modificar actitudes. Las Matemáticas no tienen por qué ser un reto inconquistable. Son la mejor y más bella prueba de cómo el Universo y el Cosmos nos pueden revelar sus más entrañables secretos. Te invito a suscribirte a este blog para recibir tips, sugerencias, revisión de ejercicios «domingueros» y otros artículos que nos ayudarán a cambiar de actitud frente a las Matemáticas. Como decía un maestro que tuve en el bachillerato, «las Matemáticas sirven y son bonitas».
Tzolkin 