¿Hay Ambigüedades en Matemáticas?
Un hombre nunca debe de avergonzarse por reconocer que se equivocó, que es tanto como decir que es más sabio que ayer.
Jonathan Swift
Equivocarse, llegar a un resultado incorrecto, no es algo que deba asustarnos, pues los errores son parte de nuestro aprendizaje. A decir verdad, cuando encontramos la causa de nuestras fallas, hemos conseguido la mejor plataforma de arranque a otro nivel.
En el siguiente video, compartimos a partir de un ejercicio sencillo de Aritmética, cómo podemos equivocarnos fácilmente (la primera vez que realizamos este ejercicio, fallamos olímpicamente). La cuestión aquí es, que debido a un desconocimiento de las reglas de ejecución en la realización de operaciones, seamos tentados a admitir que son posibles dos resultados. Pero, justamente el conocimiento de una convención elemental, la equivalencia de una operación con otra (reciprocidad) y la verificación de una propiedad (en este caso la conmutatividad de la multiplicación), nos permiten reconocer los elementos que nos sacan de esa situación de aparente confusión. La idea de este ejercicio es dar luz para que posibles ambigüedades, sean correctamente superadas.
Nota importante: Revisar concepto 190 del libro Aritmética de Baldor: «En operaciones indicadas en que hay signos de agrupación, deben efectuarse primero las operaciones encerradas entre paréntesis y luego las operaciones que quedas indicadas». Si no hay signos de agrupación estimado lector, ¿cómo deberían de efectuarse las operaciones?
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Matemáticas es más Disciplina que Inteligencia
La disciplina, tarde o temprano, vence a la inteligencia
Yokoi Kenji
Nos hemos mal acostumbrado al «Efecto Microondas», que es tener las cosas en automático, en el menor tiempo posible, y lo más barato posible. Sí, es cierto que las maravillas de la Tecnología simplifican y hacen nuestra vida más veloz, pero no necesariamente más eficiente ni mucho menos más feliz y despreocupada. Y sobre todo, los cambios personales, son procesos que no se llevan a cabo en horas, días o meses. Necesitan tiempo, necesitan espacio y sobre todo una fuerte convicción personal.
Aprender Matemáticas para mí fue algo tortuoso en la Primaria. En Segundo Año, no entendía cómo hacer la división. Recuerdo esos libros gratuitos de la SEP con sus figuras gigantescas y sus largas hojas de ejemplos, así como otro libro, el Gader, con cientos de ejercicios que se me hacían una tortura. Pero la razón no era que mi inteligencia fuera limitada. Era más bien, una cuestión de falta de confianza interna, y que me desesperaba muy rápido por no tener avances.
Así que el resto de la primaria, fuí avanzando, con traspiés, pero iba caminando después de todo. Nunca tuve calificaciones sobresalientes. No es que la Aritmética fuera difícil, sino que me faltaba pericia, y la pericia es fruto de estar haciendo ejercicios constantemente. Hacer ejercicios, no importa que al principio sintiera que no avanzara, pero la cuestión era hacerlos. Eso, de alguna manera, fue haciéndome mejor y más hábil, al grado de que, al llegar a la secundaria, estaba encarrerado. De ahí en adelante, siempre saqué 10 en todos mis cursos del Bachillerato.
¿Dónde estuvo la diferencia? En hacer, lo que tenía que hacer, tuviera ganas o no. Esa es la definición de Disciplina. Es subordinar la voluntad a un fin mayor, aunque no produzca mucho placer al principio, pero la recompensa final sí lo producirá. Por tanto, es total y absolutamente indispensable seguir caminando. La motivación, sin embargo, tiene que ser algo que ocurra desde el interior.
El momento en que comencé a hacer ejercicios por mí mismo, sin que tuviera que llegar alguno de mis padres o de mis profesores, para decirme lo que tenía que hacer, fue un momento de gran cambio personal. Sí, en un principio, me tuvieron que presionar, cosa que aunque no me gustaba, me hizo mucho bien después. Esa es la idea, detrás de tener un Coach. El entrenador es alguien que sabe de tu potencial, que se va a parar al lado de la línea de competencia, para estimularte, por el medio que sea, para dirigirlo a una meta: la tuya propia. En otras palabras: no hay avance sin un poco de presión.
Cuando comenzamos a sentir esa presión, encontraremos que nuestros esfuerzos tienen resultados. Éstos serán predecibles en la medida en que agreguemos dos factores cruciales. El primero es hacer la paz con la molestia o incomodidad inicial que pudiera tener el sentirse presionado por hacer los ejercicios que te marquen. En esa fase necesitas guía, y lo mejor es contar con un docente adecuado, si es Coach en Matemáticas, mejor. El segundo, es que ahora tú propongas los ejercicios y hagas más ejercicios que los indispensables. Esto, en el mundo deportivo y empresarial, se llama «Correr la Milla Extra». Tiene que ver con no conformarse con lo mínimo indispensable, sino con dar más de lo esperado, volverse «impecable». Aquí fue cuando yo, ya estando en Secundaria, tomaba por mí mismo el Baldor (primero el de Aritmética y luego el de Álgebra) y comenzaba a hacer varios ejercicios por mí cuenta. Al tener las respuesta en los apéndices de esos libros, noté que con frecuencia, ya no me equivocaba. Durante toda la época primaria, lo único que hice fue echar raíces. Ya en Secundaria, las Matemáticas nunca más volvieron a ser un problema, pero la semilla de este avance se echó mucho, mucho tiempo antes.
A lo que quiero invitarte estimado lector, es a que no importa tu situación actual con Matemáticas. Tanto si quieres únicamente mejorar para aprobar la materia, o si quieres dedicarte a alguna carrera del área Físico-Matemáticas, la clave del éxito radicará en utilizar uno de los valores que es muy raro en estos tiempos de abierto desprecio por los procesos: la Disciplina.
¿Por qué se suicidó el Cuaderno de Matemáticas?
Todos queremos que el mundo cambie, pero no cambiamos antes el nuestro. Y, ¿cómo esperamos que cambie si nosotros no hacem0s nada por ello?
José Saramago
[El título de este escrito se refiere a un chiste. Si no te lo sabes, el final de esta entrada te cuento cómo acaba :)]
La práctica de escribir un diario es la descripción subjetiva de lo que a una persona le acontece vertido en hojas de papel o de bytes, si es que la llevamos en forma electrónica. Uno puede escribir lo que quiera, de lo que quiera, y cómo lo quiera contar. No hay una regla que diga que hay que escribir todo. Incluso, que deba ser todos los días. Y quien escribe ahí, encuentra una forma de acomodar sus emociones, sentimientos y aprehensiones de lo que le ocurre en el día a día.
No todos llevamos esa práctica. Podemos hallar miles de excusas para no llevarla. Al final, si decidimos tomar un cuaderno y vertir en sus hojas cualquier impresión particular, habremos hecho un desahogo, y nos sentimos mejor, con más claridad para ver con nuevos ojos la vida.
Tu cuaderno de Matemáticas es también una proyección de los sentimientos que tienes hacia ella. He notado que los chicos que suelen tener gusto por ellas, no solamente, tienen en orden sus apuntes, los embellecen. Por el contrario, quienes sienten aversión, con frecuencia lo llevan maltratado, rayoneado, con dibujos al margen con los que corren una animación al estilo de una caricatura hecha a la vieja usanza.
De esta observación, ¿qué podemos aprender? Vamos a numerar una serie de recomendaciones, que no sólo te ayudarán para mejorar tu rendimiento con Matemáticas, sino con cualquier materia, cuando hacemos apuntes.
- Guarda el Orden y el Orden te salvará. Llevar el Orden es de hecho, una necesidad humana en todos los aspectos de la vida. El Orden demuestra educación, limpieza, amor por nuestro entorno y por nosotros mismos. El Orden en las calles es un indicativo del Progreso de una Nación. O, ¿será simple y llana coincidencia que las calles de un país de Primer Mundo suelen estar limpias mientras que las de uno en vía de desarrollo son parecidas a un muladar?
- No sólo lleves el Orden, ¡embellécelo! Ayúdate con lapices y plumas de colores para resaltar tus notas. Escribe los ejercicios con variedad policromática. ¡El mundo no es blanco y negro nada más!
Material indispensable para cualquier apunte: ¡colores! - Agrega siempre notas al margen. Los maestros de Matemáticas no suelen escribir en el pizarrón los datos, tips y detalles finos que llevan a la consecución de un ejercicio. Generalmente lo dicen mediante comentarios que casi siempre permanecen sin anotar. Por ello, funcionará de maravilla que dejes un espacio o columna en tu hoja que pueda servir para hacer esa anotaciones, o incluso, por qué no, usar post-it’s que nos permiten anotar esas pequeñas y casi siempre bien importantes observaciones.
- Apóyate también con Mapas Mentales e ilustraciones. Debido a que nuestra mente funciona mejor con imágenes que con cosas abstractas como números y ecuaciones, es conveniente, agregar algún dibujo, aunque sea nada más con el fin «amenizar» el apunte.
Espero que estás recomendaciones puedan servirte para crear mejores notas, y que por tanto, tu progreso sea más armónico, más gozoso. No hacerlo, definitivamente no ayuda y no es opción. Si con eso, no mejoran tus notas, porque tienes dificultades para entender a tu profesor, envía un mensaje al formulario debajo de esta entrada, para que recibas información acerca de asesorías personalizadas. Será un gusto y un honor trabajar contigo.
Y por último, que no te pase lo que le ocurrió al cuaderno de Matemáticas: se suicidó porque estaba lleno de problemas 😉
En Matemáticas, ¡siempre atiende los detalles!
Dios está en los detalles
Ludwig Mies Van der Rohe
Atiendes las clases con entusiasmo, o al menos, procuras estar lo más atento posible. Realizas todas las tareas que deja el profesor. Llegas al examen y lo haces despacio. Como acabas rápido, revisas cada ejercicio. Y en la entrega del examen, un horroroso 6 pintado de rojo y encerrado dentro de un círculo grande echa a la borda la ilusión de querer ver ese examen con una calificación perfecta.
Si te ha pasado esto, conoces ese horrible sentimiento. Conoces la frustración y el coraje, pero sobre todo el enojo contra uno mismo. Nada sano el asunto. En tu diálogo interior, te culpas y te das latigazos internos, que lo único que hacen es reforzar el sentimiento y que afianzarán tu desdén y que muy probablemente se volverán a presentar.
Esta situación, antes que otra cosa, es completamente normal y no tiene razón para generar más estrés. No hay recetas secretas para liberarse de este «mal de detalles», pero sí ayudará tomar en cuenta algunas filosofías.
1 Cuando ganas, ganas; pero cuando pierdes, en realidad ganas más. Nuestra cultura enfocada en la competencia, hace el aprendizaje una tarea estresante por el enfoque en «querer ser como el mejor o superior» en vez de respetar los procesos personales. Nuestra única comparación debe ser nuestro progreso personal. «Si hoy saque 7, mañana saco 8», y así sucesivamente. Aprender en dónde se equivoco uno es una bendición, porque el error enseña y uno sale fortalecido de ahí. El fracaso es tu mejor mentor, no huyas de él.
2 Vuelve a hacer el ejercicio que salió mal. De esta forma, estamos borrando el camino que nos condujo a esa falla y corregimos. Lo que importa es que domines el proceso para llegar a la respuesta adecuada.
3 Relájate. La mejor alternativa para que no aparezcan errores, y comenzar a prestar atención a los detalles es una combinación entre la concentración y la respiración cuando estamos realizando ejercicios. Cuando prestamos atención a la respiración, nuestra mente se aquieta y puede apreciar con muchas cosas que estando alterados resulta casi imposible. Un estado mental de serenidad durante el examen nos libera de la desesperación y hace que fluya mejor nuestra inteligencia.
Sé quisquilloso. Si todavía te falta soltura, no desdeñes realizar todos los procedimientos entre una línea del examen a otra. Si requieres cuatro hojas para hacer un examen que podría necesitar dos, no dudes en pedir las hojas extra. De esta forma no se irán los detalles. Lo importante es tu avance. Con la práctica, ya podrás omitir pasos y hacer las operaciones más rápido.
Todos cometemos errores. Los maestros cometemos muchos errores, y por ello estamos comprometidos a reconocerlos con humildad y prontitud. Cometer errores nos hace mejores. Hay una lectura muy recomendada al respecto, se trata de Crear o morir, de Andrés Oppenheimer, genial periodista de origen argentino. En esta obra, recalca mucho el hecho de que en nuestras sociedades, al no permitir a las personas que cometan errores en sus procesos formativos, se inhiben las capacidades de innovación y de emprendimientos, que son las fundamentales para crear sociedades libres. No temas entonces, equivocarte. Es válido. Pero más importante aún, es que esa «equivocación» sea un motivo personal de transformación y de hacer las cosas mejor.
Si los errores persisten, te invito a que encontremos estrategias que te ayuden a salir de esa situación.
¿Quieres ayuda con Matemáticas y Física?
La Educación no cambia al mundo. Cambia a las personas que van a cambiar al mundo.
Paulo Freire
En Tzolkin buscamos que las personas construyan su propio aprendizaje. La ventaja de las Matemáticas es que son graduales, son cien por ciento paso a paso, escalón por escalón. Cuando uno de estos escalones no está bien cimentado, avanzar en conocimientos superiores podría ser una experiencia desmotivante, y no tiene por qué ser así. Por ello insistimos en el «paso a paso».
- Ayudamos a identificar cuál escalón o escalones de tu aprendizaje están frágiles, para reaprender conceptos mal asimilados.
- Proponemos una rutina de trabajo remedial personalizada, queremos que el estudiante sea capaz de aprender por sí mismo.
- Actuamos para que el Aprendizaje sea una experiencia satisfactoria y de progreso.
Aprender a pensar es una ventaja competitiva en estos tiempos. Desarrollar la inteligencia lógico-matemática no es simplemente resolver ejercicios de manera mecánica, sino razonar e interpretar lo que se está trabajando. Las ventajas de aprender a resolver con soltura ejercicios matemáticos radican en una mayor creatividad, intuición, y ampliar la capacidad de toma de decisiones, por no nombrar la sensación de logro y una autoestima creciente.
En concreto, nuestro servicio puede ser mediante:
- Clases particulares, de 2 horas de duración.
- Cursos completos para preparar:
- Exámenes extraordinarios.
- Exámenes de admisión a Secundaria, Preparatoria o Nivel Superior.
- Talleres especiales (actualmente se ofrece el de «Modelado Matemático»)
Estos servicios pueden ofrecerse en línea, a domicilio o en Tzolkin House.
Si requieres conocer un poco de nuestro trabajo, conoce nuestros tutoriales.
Sobre los precios, llena la forma al final de esta entrada solicitando información por promociones.
¡Será un gusto poder atenderte!
Nuevo año escolar y no quiero sufrir con Matemáticas
La necesidad no pasa de ser la tía de las invenciones. La Flojera es su madre.
Suzanne Cane y Olvera
Cuando comienza un nuevo año escolar sentimos con frecuencia una gran emoción. Nos ilusionan las posibilidades, los nuevos compañeros, los maestros, el nuevo ambiente. La expectación es directamente proporcional a cuanta más novedad podamos disfrutar.
¿Por qué ya no pensamos así a mediados del ciclo? ¿Por qué se acaba esa magia y chispa que adornaba la entrada de los cursos? Es el Síndrome del Año Nuevo. Generamos muchos propósitos, pero la ejecución, las situaciones que no controlábamos y la inercia ante el descontón de las primeras frustraciones, nos hacen con frecuencia caer en el marasmo.
Seamos realistas. No existe tal magia. No hay trucos que nos guíen por un atajo al éxito. No hay Encanto por la apertura de un nuevo ciclo. Lo único que sí existe, es nuestra Responsabilidad Personal.
La forma más inteligente de afrontar una situación es previéndola. Esto sí lo podemos hacer. Como estudiantes, a pesar de que muchas veces vayamos a la par con las tareas y trabajos, si vamos arrastrando lagunas y conceptos mal entendidos, si traemos debilidades en los antecedentes de algunas asignaturas, se reflejarán tarde o temprano en nuestro desempeño. Pero, sí atendemos esas situaciones y buscamos ayuda para subsanar esos puntos frágiles, es evidentes que tendremos mejores notas.
En Matemáticas el aprendizaje siempre es constructivo, pues debemos dominar primero ciertas bases para poder adquirir otros conceptos superiores. Lo malo y perverso radica en que queremos aprender Geometría Analítica cuando no sabemos factorizar, queremos integrar cuando nos cuestan trabajo las fracciones. Tal vez, muchas personas con esas características puedan aprobar sus cursos, pero serán con notas suficientes, nunca de excelencia, y el aprendizaje será una experiencia frustrante y amarga. Hay mucho sufrimiento inútil que podría evitarse si atendiéramos de manera eficiente estas áreas y comenzamos a buscar ayuda.
Mi invitación es que me permitas ayudarte estimado lector si traes varias lagunas y puntos flacos y quieres dominar de una vez y para siempre aquellas bases que te permitirán comprender mejor conceptos superiores. Podemos recomendarte un plan especializado con el podrás identificar esas áreas de oportunidad, y mediante una atención personalizada, atacar puntos específicos en donde tengas conceptos mal aprendidos, para que de una vez y para siempre tengas bases firmes y tu aprendizaje sea más efectivo, dinámico y, por qué, placentero.
También aprovecha la sección de videos, donde iremos aumentando el número de tutoriales para que tu aprendizaje sea mucho mejor cada día.
Gracias mi estimado lector, y por favor, ¡persiste hasta lograr tu éxito!
Cuando las Matemáticas deciden una Guerra
Si cada hombre tiene un conjunto de reglas de conducta por medio de las cuales regula su vida, no sería mejor que una máquina. Pero no hay tales reglas, por lo tanto, los hombre no pueden ser máquinas.
Alan Turing
Cuando vemos una película con la clásica leyenda «basada en una historia real», debemos entender que se trata de una visión sesgada que tiene cierto propósito, como buscar un cambio de opinión hacia un evento o persona, o que puede ser simplemente hacer un homenaje al legado de un individuo. Nunca hay que tomarla como la narración de hechos al pie de la letra, porque somos humanos y tenemos nuestras propias inclinaciones y aversiones, voluntarias o inconscientes. Por ello, es factible equivocarse o hacer exageradas propuestas, y en el «Código Enigma» podemos encontrar subjetividades que vale la pena mencionar.
Las Matemáticas tienen la gran utilidad de que no se decantan por sentimentalismos. Son llanamente áridas y secas. Se crearon para darnos una idea de cómo funciona el Universo. Pero también, son una herramienta, pues nos permiten predecir eventos. Así fue como varios pueblos mayas sabían con antelación la fecha de eclipses y otros fenómenos astronómicos. Y como lenguaje, en un momento dado, sirven para codificar ideas y mensajes, los cuales, para ser entendidos pueden necesitar de un código para descifrarlos. Esta situación es particularmente útil cuando uno quiere transmitir ciertas intenciones de manera que sólo unos cuantos (los que tienen la clave de desciframiento) puedan conocer.
Imagina estimado lector, si estos mensajes son las órdenes de un alto mando militar, con las instrucciones de objetivos, acciones y toda la logística involucrada en la red de un conflicto bélico. Es obvio el por qué estos mensajes tenían que ser codificados. Y en realidad así ocurrió durante la Segunda Guerra Mundial. La Alemania Nazi tenía una máquina especial que se encargaba de codificar mensajes y cada día era configurada de manera diferente para que aquéllos resultaran indescifrables. Y por supuesto que esto daba dolores de cabeza a los aliados, principalmente a la Gran Bretaña de Winston Churchill, que veía caer todos los días a numerosos hijos suyos por no poder predecir las acciones de su enemigo.
Si bien era posible interceptar los mensajes mediante el telégrafo, no servía de mucho tenerlos si no se contaba con la configuración del aparato para revelar la nota en clave. Más aún, se podía contar con más de un trillón de posibilidades para encriptarlos, lo que hacía indescifrable el mensaje. A pesar de tener al mejor grupo de criptógrafos del Reino Unido y un ejército de interceptadores de mensajes, hubieran necesitado eones para poder encontrar la combinación adecuada. Pero todo cambio hasta que llego Alan Turing.
Alan Turing es el héroe de esta película, pero no es el clásico fortachón y osado personaje al que estamos acostumbrados. Es ante todo, un matemático, tal vez el genio inglés más impresionante desde Isaac Newton. Él es un académico sin preparación bélica. Pero es el único que puede entender cómo enfrentar esta batalla. Y de ahí el nombre verdadero de la película, «The Imitation Game», el Juego de la Imitación. La partida no se gana pensando de la forma tradicional como hacemos los humanos, sino confrontando a una máquina contra otra máquina. Y en este juego perderá el primero que saque su lado humano, el primero que muestre sentimentalismos y compasión.
«The Imitation Game» es una película que nos puede ayudar a entender el valor de las Matemáticas como herramienta, además de comprender que la aceptación y el reconocimiento a las diferencias, enaltece y libera el potencial de los Seres Humanos, a través de uno de los legados más extraordinarios y que hasta hace poco fue verdaderamente reinvindicado.
A menudo, la Lógica, la gran ciencia articulada por Sócrates y otros grandes genios de la Filosofía, nos ayuda para comprender las intenciones detrás del razonamiento de una persona. Las Matemáticas, una rama de la Filosofía, nos permite construir las claves para construir nuevos razonamientos. Pero es el valor de lo que nos hace humanos, nuestra amalgama de sentimientos y emociones, la que nos permite mantenernos con vida y preservarla. La vida y obra de Alan Turing se mantuvo oculta por convencionalismos culturales estúpidos que no alcanzan a comprender que los Seres Humanos somos mucho, mucho más que máquinas sometidas a las leyes de la Física y demás ciencias de la Naturaleza. Los anhelos y convicciones de nuestra Esencia Humana no deben estar sometidas a las reglas culturales (como prohibir el homosexualismo) pues es pisotear el Potencial y la Dignidad de los Individuos. Somos Humanos y Ser Humano significa estar abierto a trillones de combinaciones. Las Normas Sociales, si bien se crean para armonizar la convivencia, cuando se convierten en limitadoras del Potencial Humano esclavizan de forma infame a los individuos. He ahí el porque, más de 70 años después, se busca homenajear al genio matemático cuyo aportación a la humanidad, si bien no alcanzó a salvar a todos de las desgracias de la guerra, sí ayudó a millones y eventualmente, a los aliados a concluir un conflicto bélico que amenazaba con durar más años. Cuando hacemos uso de todas nuestras potencialidades, incluyendo la inteligencia Lógico-Matemática, podemos ser más abiertos y podemos salvar vidas incluso. La invitación estimado lector, es ver esta extraordinaria película, para aprender a reconocer que mientras seamos más humanos, mientras más dispuesto estemos a abrirnos a posibilidades diferentes, estaremos ejerciendo con mayor plenitud nuestra Humanidad.
¿Por qué tengo que aprender Matemáticas?
Cuando oigo, olvido.
Cuando veo, recuerdo.
Cuando hago, entiendo.
Calvin Coolidge
Somos seres hechos para aprender. Desde el primer minuto de nuestra existencia hasta el último segundo, estamos siendo bombardeados de miles de estímulos, que de una manera u otra, se fijarán en nuestra mente y nos darán alguna lección. Algunas no serán relevantes para nosotros, y he ahí el porque ciertas áreas del conocimiento no nos interesan, al grado de que discriminamos esos estímulos de manera automática. Al no darles importancia, no hay aprendizaje.
Sin embargo, de esas lecciones que desestimamos, ¿las podemos en algún momento pasar a la sección de importantes y necesarias, aún cuando creamos que no lo son? ¿Y qué pasa si las Matemáticas las tenemos en esta clasificación?
Al margen de que varios organismos de evaluación del aprendizaje o de medición del progreso y de la educación hagan recomendaciones del nivel de Matemáticas que las naciones o pueblos deban saber porque «son las normas y estándares», encuentro que aprender Matemáticas es una de las más grandes satisfacciones que los seres humanos podríamos alcanzar en la vida. Se trata de saber que sí podemos contra un «moustruo», contra un reto que desde niños nos han magnificado con falaces aseveraciones como «las matemáticas son difíciles», «las matemáticas no sirven porque voy a estudiar algo donde no las uso» y otras frases «Vox Populi» que no ayudan. No ayudan porque las matemáticas no son difíciles y porque las usamos todo el tiempo.
Las Matemáticas no son difíciles cuando ponemos nuestra mejor disposición, cuando hacemos los ejercicios adecuados, en el orden adecuado y tomando en cuenta las reglas de su juego. Un buen maestro de Matemáticas amigo mío dice que sólo hay dos tipos de razones por las que no aprendemos: que no aplicamos bien las reglas y que no realizamos suficientes ejercicios para adquirir soltura y seguridad.
Y aquí está el punto medular que quiero resaltar. La mejor razón para aprender Matemáticas es para adquirir esa sensación de logro, de victoria, de satisfacción personal. Es un estímulo que nadie te arrebatará, porque se trata de haber desafiado tus límites. Sacar 10 en un examen de Matemáticas es como haber metido el penal decisivo.
Ahora, muchos dicen que no usan Matemáticas en la vida diaria, y más si se trata de las Matemáticas aprendidas en el Bachillerato. Geometría Analítica, Cálculo, límites, logaritmos… son conocimiento absurdo que no aplican porque son abogados, médicos, diseñadores; porque son de carreras que no necesitan de Matemáticas Avanzadas para su profesión.
La razón para aprender Matemáticas cuando voy a estudiar un área que no tiene que ver con ellas es para subir nuestros niveles de pensamiento. Esto es, poder aprovechar más de nuestra fabulosa computadora personal llamada cerebro. Cuando resolvemos ejercicios matemáticos, estamos ejercitando neuronas, creando sinapsis, haciendo más amplia nuestra inteligencia lógica, pero también, la inteligencia espacial y la intuición. Por ejemplo, el Cálculo Integral, que requiere de todas los antecedentes matemáticos para resolver ejercicios de métodos de integración, demanda que pensemos por adelantado (intuyamos) antes de ponerse a realizar operaciones a lo loco. Y también está la cuestión de entender otras cosas que sólo están explicadas a través de Matemáticas. Otro ejemplo: la Intensidad Sísmica de la escala Richter, es una escala logarítmica. Si entendemos el concepto de logaritmo y sus implicaciones, nos quedará claro que una diferencia de un grado de escala Richter no es una nimiedad, sino un salto muy, muy considerable. Y si cultivamos más nuestra capacidad de aprender, será más fácil entender cuál es la lógica detrás del Sudoku y del cubo de Rubik.
Entonces, ¿para qué me sirve aprender Matemáticas? Para ser menos ignorante, para ser más sabio y obvio, para ser mejor persona.
¡Permíteme ayudarte en tu progreso con Matemáticas y Física!
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¿Por qué es importante salir de tu zona de comfort cuando requieres asesoría?
La crisis es la mejor solución bendición que puede sucederle a personas y países, porque la crisis trae progresos. La verdadera crisis es la crisis de la incompetencia. El inconveniente de las personas y los países es la pereza para encontrar las salidas y soluciones
Albert Einstein
En otras entradas de este blog he hablado acerca de la magia que trae el descubrimiento personal cuando nosotros mismos aprendemos a partir de nuestra propia búsqueda. Efectivamente, nos tenemos que mover: ya sea tomando un libro, leyendo los procedimientos y haciendo ejercicios. No hay atajos en la obtención del dominio de las matemáticas. Cierto que a algunos se les hace más sencillo la montaña que a otros, pero todo aquel que invierte su tiempo y su energía encuentra su recompensa.
En el tiempo que llevo dando asesorías, he notado que aquellos que están dispuestos a no hacer sólo lo mínimo indicado en la hora de clase, sino a «correr la milla extra», alcanzan sus metas trazadas. Aparte de la confianza en sí mismos que desarrollan, en todo momento estuvieron dispuestos a atravesar el umbral de la incomodidad. Vivieron su «crisis personal» disfrutándola y eventualmente esa etapa de incertidumbre se convierte en el escalón principal que los conduce a la victoria personal. Esto se llama pasar de la zona de comfort a la zona de incertidumbre. Y se trata de realizarlo literalmente.
Cuando el asesor se desplaza a los dominios del estudiante, para que éste «reciba la lección y aprenda», con frecuencia, termina más por perjudicarlo que por hacerle bien. ¿Quién es el que necesita aprender? ¿Quién es el que tiene que aportar su interés y su energía para superar su propia crisis? ¿Se podrá lograr este objetivo manteniéndose en una actitud pasiva de «ven a mi casa, a mi zona de comfort, donde no me permito expandirme ni atravesar mis límites»?
Sí, es cierto que queremos que las cosas sean fáciles, indoloras y mientras más rápido, mejor. Pero lo que tenemos que poner en el foco de atención es que mientras de aprendizaje se trata, estamos hablando de un proceso, que tiene su tiempo y su ritmo, y que también demanda esfuerzo y actitud. Queremos resultados pero no sembramos, o peor aún, sólo espacimos la semilla sin darle el sustento, sin enterrarla ni regarla para que los nutrientes de la tierra y la energía del sol hagan el resto. Cuando requieras una asesoría especial personalizada, si te mueves de tu domicilio y realizas el trabajo adicional, no conformándote con lo mínimo indispensable, sino verdaderamente tomando responsabilidad y asumirte haciendo los ejercicios que necesitas para superar tus propios límites, de verdad, te garantizo, que llegarás muy lejos.
Modelado Matemático y el Eterno Problema de cómo solucionar Problemas
Si tiene solución, ¿para qué preocuparse?
Si no tiene solución, ¿para qué preocuparse?
Refrán Oriental
La primera vez que tuve que trabajar el planteamiento de un problema, no sabía cómo, no tenía ni idea de qué diablos hacer. Era segundo de primaria y el día que enseñaron eso había faltado por cuestiones familiares. Recuerdo que al final había que hacer una simple suma y que trataron de «sistematizar» la solución anotando una fila de datos, otra de operaciones y otra de resultados. Suena esto muy bonito cuando se tiene que resolver un asunto limitado a una operación básica aritmética, pero, ¿qué tal una probadita de un enunciado típico de una prueba de habilidades matemáticas?
«Una toma de agua llena un tanque en 6 horas y media. Otra, es capaz de llenar el mismo tanque en 5 horas, mientras una manguera de desagüe vacía el tanque el 8 horas. Si el tanque es llenado simultáneamente por las dos tomas de agua y si también está funcionando la manguera de desfogue, ¿en cuánto tiempo se llena el tanque?»
Cuando estamos frente a un enunciado de este tipo debemos cambiar el lenguaje común a lenguaje matemático para poder plantear una ecuación. He ahí el asunto. Hay muchas metodologías para conseguir ese proceso. Más allá de las reglas, se necesita comprender el fenómeno que queremos estudiar. Y, afortunadamente, cada fenómeno particular ya puede simularse mediante una aproximación en lenguaje matemátic0. Por ello se crearon las Matemáticas: para poder describir y cuantificar la naturaleza, poniéndola al servicio del Ser Humano.
Si eres o vas a ser estudiante de Ingeniería, o estás por decidirte para el área Físico-Matemáticas; ¿cómo ayudaría en tu rendimiento académico poder tener herramientas adecuadas para plantear adecuadamente cualquier enunciado y resolverlo con éxito? ¿Cómo te sentirías si pudieras ser capaz de agilizar tu mente para plantear el lenguaje matemático que resuelva un enunciado, por muy complicado que esté? Por ello, te invito a conocer mi propuesta de Taller de Modelado Matemático.
La idea de saber Modelar va más allá de crear ecuaciones. En la vida cotidiana, nos topamos con situaciones parecidas al párrafo que está entre comillas unas líneas más arriba. Esta habilidad se puede desarrollar mediante un adecuado conocimiento de los conceptos. Y podríamos incluso, extrapolar esta habilidad para analizar con detenimiento otros problemas comunes. Benjamin Franklin utilizaba una herramienta matemática para su toma de decisiones. He ahí el por qué, mientras más herramientas se conozcan, no sólo lograremos solucionar mejor un problema dado: es más probable que lleguemos a una respuesta óptima.
Tzolkin 